buenas noches por las dudas que ha presentado el formato del ejercicio les recuerdo que tienen que hacer es dirigirse al siguiente link http://rapidshare.com/files/233445530/MATEM_TICA_II.doc.html seleccionan free user y descargan la asignacion por ese medio.. los ejercicios que estan publicados en la pagina de inicio presentan defectos ocasionados por el formato de entrada del blog.asi q no lo tomen en cuenta
BUENAS NOCHES PROFESORA FRANCISCA SOY EL BACHILLER LEON RAFAEL C.I: 16861424 DE LA SECCION 3 DEL 3er.ing. Básico nocturno ME DISCULPA PROFESORA PERO ESTO DE VER MATE II POR BLOG ES COMO QUERER TAPAR EL SOL CON UN DEDO NO CUADRA SI PUBLICAMOS TEORIA ESTARIA BIEN, PERO MATEMATICA EN NUMERO NO ES CARPINTERIA COMO USTE DICE
Ejercicio numero (1): integral de 1/ RAIZ cuadra de E ala 2x menos 25 por DX es igual a decir: Que si aplicamos el cambio de variable tenemos que paso 1 U = 2X dU = 2 dU dU/2 = dX Paso 2 LUEGO VIENDO QUE (U) ES UNA FUNCION DE (X) APLICAMOS LA FORMULA DE INTEGARLES DIRECTA DU/ RAIZ CUADRADA DE U AL CUADRADO MENOS (A) AL CUADRADO.. PASO 3 1/a arc sec de U/a + C. PASO 4 VOLVIENDO AL CAMBIO DE VARIABLE RESULTADO FINAL: DE LA SIGUIENTE MANERA: R= 1/2 1/5 arc sec 2x/5 + c.
EJERCICIO NÚMERO 3
INTEGRAL DE 1/X a la 2 RAIZ CUADRADA DE X a la 2 MAS 29 por DX Que es igual a decir que es
Paso 1 U = 2X dU = 2 dX dU/2 = XdX
PASO 2
Sustituir ½ integral de x dx / x al cubo raíz de X a la 2 mas 9 DONDE MI integral directa seria con la formula DU/U.RAIZ CUADRADA DE U a la 2 menos A al cuadrado. Paso 3 RESULTADO FINAL: ½ por 1/3 arcsec de x al cuadrado sobre 3 + c. Ejercicio numero. 4 y se expresa de la siguiente manera Integral de x elevado a la 2 / 4-x ala 2 por DX Es igual a decir que
Paso 1
(u) exp de 2x, donde (DU) seria 2 exp. De x dx, du/2: a decir que 1/ raíz expo de 2x – 25, multiplicado con el expo de 1 sobre raíz de expo de 2x – 25, es igual a decir que
Paso 2
½ de integral de expo x/raíz de U/2x -5 Paso 3 Aplicando la formula RAIZ CUADRADA A al cuadrado mas x al cuadrado y quedaría así expresando el resultado final ½ por arcsen de exp de 2x sobre 1 + c.
Ejercicio numero. 5 y se expresa de la siguiente manera Integral de 1/ 4x ala 2 menos 25 por DX Es igual a decir que
PASO 1
U: 4x a la 2, DU: 8x dx, du/8: x dx.
PASO 2
DESPUES DE LA VARIABLE VIENE LA INTEGRACION DE 1 dx / raíz de 4x a la 2 – 25.
PASO 3 X dx/raíz de 4x a la 2 – 25 es igual a 1/8 integral de du/ x raíz de u cuadrado menos A cuadrado: a la formula RAIZ cuadrada de x a la 2 menos A al cuadrado qdando el resultado final 1/8 por 1/5 arcsec sobre 4x cuadrado / 5 + c.
buenas noches profesora francisca es el alumno jonathan calabrese CI: 16.972.464 de la seccion 4. X 2 EJERCICIO Nº4 INTEGRAL 2 /V4-X mediante a artificios matematicos(formulas)obtenemos nuestra:
raiz de 4 menos x al cuadrado es igual 2 cuadrado x cuadrado que esta pasa hacer a cuadrado x cuadro esto nos da nuestra X que es igual X= a cos de tita, y derivando sacamos nuestro DX
X= a.sen de tita X= 2.sen de tita dx= 2 cos de tita diferencial de tita
hacemos nuestras integrales aplicando las identidades trigonometricas para obtener el resultado. 2 tita menos seno de tita mas c = 2tita - sen de tita + c
Muy Buenas noches Prof. Francisca . Soy Jineyce Galindo CI 16.508.102 la alumna q la llamo por telf. Q había faltado a sus últimas clases por motivos de salud pertenezco a Ing. Sistema nocturna sección 3, a continuación les presento la resolución de los ejercicios planteados en clase por usted. 1_. El primer ejercicio integral de x a la 3 por e a la dos x diferencial de x queda aplicando cambio de variable nos resultaría que: U= x al cubo du= 3x al cuadrado dx dv= e a la 2x dx v= e a la 2x/2. Luego seguidamente aplicamos la formula de integral u dv = u . v – la integral de v du sustituimos la formula y nos quedaría como resultado integral de x a la 3 por e 2x diferencial de x = x a la 3 por e2x/2 – 3/2 integral de x a la 2 por e a la 2x diferencial de x si podemos observar el resultado final nos quedaría de la sig manera e a la 2x (1/2 x3- ¾ X a la 2 + ¾ x – 3/8 ) +c 2_.el segundo ejercicio q es La integral de 2x al cubo por cos x al cudrado diferencial de x es igual a la integral de x al cuadrado por 2x cos x al cuadrado diferencial de x aplicando cambio de variable nos quedaría:U=x al cuadrado du= 2x dx dv=2x. cos x a la 2 v= sen x al cuadrado aplicamos nuevamente la formula de de integral de u por dv= u por v – la integral de v por du nos quedaria el ejercicio la integral de 2x al cubo por el cos de x al cuadrado diferencial de x es igual a x al cuadrado por el seno de x2 menos la integral de de 2x por el sen de x al cuadrado diferencial de x esto a su vez nos daría integral de 2x al cubo por cos de x al cuadrado diferencial de x = x al cuadrado por el sen de x al cuadrado menos (-cos de x al cuadrado )+ c. Finalmente simplificando el resultado sería x al cuadrado por el seno de x al cuadrado + cos de x al cuadrado + c 3.-el tercer ejercicio q es la integral de x por el sec al cuadrado por x diferencial de x nos quedaria aplicando cambio de variable primeramente q :U=X du=dx dv=sec al cuadrado x dx v= tan x Nos quedaria q la integral de x sec al cuadrado . x diferencial de x = x . tan x menos la integral de tan de x diferencial dx esto finalmente nos dara el resultado de x . tanx – ln valor adsoluto de sec x +c 4-. El cuarto ejercicio q seria la integral de (x al cuadrado -1) por e a la x diferencial de x quedaria q U=x al cuadrado – 1 du= 2x dx dv=e a la x dx v= e a la x sustituimos y nos queda (x al cuadrado – 1 ) por e a la x – la integral de e a la x por 2x diferencial de x es igual a (x al cuadrado menos uno) por e a la x – 2 integral de x por e a la x diferencial de x a su vez esto nos daría (x a la 2 – 1)por e a la x menos 2 (x . e a la x e a la x ) + c seguidamente aplicamos factor común y luego factorizamos para q nos dé el resultado final de e a la x (x al cuadrado – 2x + 1 )+ c = e a la x (x-1) al cuadrado +c 5-.el quinto ejercicio es la integral de e a la 2 x por el sen x diferencial de x aplicando cambio de variable nos quedaria q: u= senx du=cos x dx dv=e a la 2x v=e a la 2x/2 luego aplicamos la formula integral de u .dv= u.v –la integral de v . du sustituimos y nos da la integral de e a la 2x por el sen x dx = senx por e a la 2x/2 - la integral e a la 2x/2 por el cos x dx= la integral e a la 2x por el sen x dx= sen x por e a la 2x/2 -1/2 integral de e a la 2x por cos x diferencial de x seguidamente resolvemos y nos quedaria q la integral de e a la 2x por el sen x diferencial de x = sen x . e a la 2x/2 +1/2 (cos x por e 2x/2+1/2)e a la 2x por el senx dx seguidamente resolvemos y se simplicican los procesos aplicamos factor común y el ejercicio nos quedaria q la integral de e a la 2x por el sen x dx por ¼ integral de e 2x por el sen x diferencial de x e a la 2x (1/2 sen x-1/4 cos x +c=5/4integral de e a la 2x por el senox dx q a su vez es =e a la 2x (1/2 sen x _1/4 cos x)+c finalmente nos quedaria como resultado q la integral de e a la 2x por el sen x diferencial de x =4/5 por e a la 2x (1/2 sen x – ¼ cosx)+c
bueno espero cumplir con los objetivos planteados por usted feliz fin de semana
Buenas noches profesora soy de la sección 3 del 3 semestre de I.B.N soy el bachiller Abel Fermin C.I. 17.484.035 Los siguientes ejercicios son integrales por partes: El ejercicio planteado es el siguiente: 1) 2 2x ∫ x .e . dx eso es integral de x elevado a la 2 por “e” elevado a las 2x por el dx Primero que nada busco mi U, du , dv y mi v que es la integral de dv. Entonces: 2 U=X Du= 2xdx y despejo y me queda que du/2=xdx Dv= e elevado a las 2x por dx V=e elevado a las 2x Ahora integro en mi formula de ∫u.dv=u.v- ∫v.du y me queda que
2 2x 2x ∫ x .e -1/2∫ e .x dx me queda otra integral 2x por parte ∫ e .x dx Saco otra vez mi: U= X Du=dx Dv= e elevado a las 2x por dx. Ahora vuelvo a sustituir en mi formula y me queda que x al cuadrado por e elevado a las 2x-1/2 x por e elevado a la 2x - la integral de e elevado a la 2x.dx me queda que : = X ELEVADO A LA 2 POR e ELEVADO A LA 2X MENOS X.e eledado a las 2x entre 2 ,MENOS e ELEVADO A LA 2X ENTRE 2 MAS LAS CONSTANTE _______________________________________________ 3 2 2) ∫2X. COS X dx Integral de 2x elevado a la 3 por el cos de x elevado a la 2 por el dx Saco el 2 de la integral y me queda 3 2 2 ∫X. COS X dx
2 integral de x elevado a la 3 por el cos de x elevado a la x por el dx
U=x elevado a la 3 Du=3x elevado a la 2 por dx Dv=cos de x elevado a la 2 por dx V=sen de x elevado a la 2
Sustituyo 3 2 2 2 2(x .sen x – 1/3∫senx . x dx) x al cubo poe el sen de x al cuadrado menos 1/3 POR LA INTEGRAL SEN DE X AL CUADRADO POR X AL CUADRADO POR EL Dx
Me quedo integral por partes donde mi U=x elevado a la 2 Dv=sen de x al cuadrado por el dx Du=2xdx V=-cos de x al cuadrado A sustituir
2 por x al cubo por el sen de x elevado a la 2 menos 1/3 . x elevado a la 2menos cos de x elevado a la 2 menos ½ integral de menos cos de x elevado a la 2 por x dx
me queda
3 2 2 2 2 2(X .sen x- 1/3(x – cos x + 1/2∫-cos x. x dx) otra integración por parte
U=x Du=dx Dv=-cos de x al cuadrado dx V= sen de x al cuadrado 3 2 2 2 2 2 2(X .sen x- 1/3(x–cos x + ½( x.sen x -∫sen.x dx)
_2 POR X AL CUBO POR EL SEN DE X AL CUADRADO MENOS 1/3 POR X AL CUADRADO MENOS EL COS DE X AL CUADRADO MAS ½ POR EL X SEN DE X AL CUADRADO MAS COS DE X AL CUADRADO MAS LA CONSTANTE
MI RESULTADO FINAL ES
2x elevado a la 3 por sen de x a la 2 + 2x elevado a la 2 por cos x elevado a la 2 entre 3menos 2xsenxal cuadrado entre 6 menos 2 cos x a la 2 entre 6 mas la constante. _____________________________________ 3) El planteamiento es l siguiente:
2 ∫x.sec x. dx Saco mi U=x Du=dx 2 Dv= ∫sec x dx V=tan x ahora sustituyo
=x.tagx-∫tag x.dx
=x.tag x+ Ln |cos x|+C
______________________________________________ 2 X 4) ∫(X-1). E dx Es DECIR INTEGRAL DE X ELEVADO A LA 2 MENOS 1 POR E ELEVADO A LA X POR EL Dx SACO MI 2 U=X-1 MI Du= 2xdx despejo y me queda que du/2=xdx x Dv=e dx e elevado a la x dx x v =e Sustituyo:
2 x x =X-1. e - 1/2 ∫ e x dx me quedo otra integral por parte entoce vuelvo a sacar mi U= x Du=dx x Dv=e dx x V=e A sustituir otra vez y eso es
2 x x x =X-1. e - 1/2 (x. e -∫ e. dx ) Me queda que x elevado a la 2 menos 1 por e elevado a la x meno x por e elevado a la x entre 2 mas e elevado a la x entre 2 mas la constante 2 x x x =X-1. e - x.e + e +C 2 2
Abel Fermin 17.484.035 este es el numero 5 profesora y tengo duda con este ejercicio 2x 5) ∫e sen x dx 2x U=e 2x Du=2e dx Dv=sen x dx V=-cos x 2x 2x = e . –cos x-1/2∫-cos x. e dx otra integración por parte
U=-cos x Du=sen x dx 2x Dv=e dx V= e elevado a la 2x 2x 2x =-cos x. e -1/2 ∫e . sen x dx Profesora este ejercicio numero 5 lo dejo hasta hay porque si lo sigo integrando me va da una continuidad por favor si esta malo o tiene solución profesora necesito que me aclare esa duda.
Buenas Tarde Prof es La Bachiller Doimerlyng D’Santiago V-16.724.543 de la sección Ø3 Nocturno 1.-Está basado en integral de (X) a la 3 por e a la dos (X) diferencial de (X) da un resultado de: U= (X) al cubo du= 3X al cuadrado dX dv= e a la 2X dX v= e a la 2X/2.Al finalizar este paso debemos aplicar la formula de Integral U DV = U . V la integral de v du sustituimos la formula da el resul de la integral de X a la 3 por e 2X diferencial de X = X A La 3 Por E2X/2 – 3/2 integral de X a la 2 por e a la 2X diferencial de X al finalizar dicho ejer pude obtener de la marera más eficientemente de: E A LA 2X (1/2 X3- ¾ X A LA 2 + ¾ X – 3/8 ) +C. 2.- Está basado en la integral de 2X al cubo por COS X al cuadrado diferencial de X es (=) a la integral de X al cuadrado por 2X COS X al cuadrado diferencial de X el cambio de variable da el resul: U=X al cuadrado DU= 2X DX DV=2X.COS X A LA 2 V= SEN X al cuadrado obtener este resul se aplicar fórmula de Integral de: DE U por DV= U POR V, la integral de v por du pude obtener una repues concreta a dicho eje del integral de 2X al cubo por el COS de X al cuadrado diferencial de X es igual a X al cuadrado por el seno de X2 menos la integral de de 2X por el sen de X al cuadrado diferencial de X al obtengo la Integral de 2X al cubo por Cos deX al cuadrado diferencial de X = X al cuadrado por el sen de X al cuadrado(-COS DE X al cuadrado)+ C.luego se simplifica dicho resul de la sig marera más eficacia a este eje de X al cuadrado por el seno de X al cuadrado(+)COS de X al cuadrado + C. 3.- Pude darme cuenta al llegar a este ejer que está basado la integral de X por el SEC al cuadrado pòr X diferencial de X, tuve que aplicar el cambio de la variable para poder llegar A Q :U=X DU=DX DV=SEC al cuadrado X DX V= TAN X esto paso pude darme cuenta q la integral de X SEC al cuadrado. X diferencial de X = X. TAN X (-) la integral de TAN de X diferencial d X da resultado de: X . TANX – LN valor absotuto de SEC X +C 4.- Hay que usar la formula de la integral de (X al cuadrado) por e a la X diferencial de X dará resuelto alcanzado que Q U=X al cuadrado– 1 DU= 2X DX DV=E A LA X DX V= E A LA X, sustituimos y nos queda (X al cuadrado 1 ) por e a la X, la integral de e a la X por 2X diferencial de X es igual a (X al cuadrado menos uno) por e a la X – 2 integral de X por e a la X diferencial de X después de calcular la integral de X luego alcanzamos que (X a la 2 – 1) por e a la X menos 2 (X e a la X e a la X ) + c al llegar a esta debí aplicar factor común para después factorizar, para seguir alcanzando el final de dicho ejercicio el cual os que do que E A LA X (X al cuadrado– 2X + 1 )+ C = E A LA X (X-1) al cuadrado +C 5.- Es la integral de E A LA 2 X por el SEN X diferencial de X emplee cambio de variable para alcanzar que Q: U= SENX DU=COS X DX DV=E A LA 2X V=E A LA 2X/2. Después de ya tener un resultado se uso la formula integral de U .Dv= U.V –La Integral De V Du, sustituimos y nos da la integral de e a la 2X por el SEN X DX = SENX por e a la 2X/2 - la integral e a la 2X/2 por el COS X DX= la integral e a la 2X por el sen X dX= sen X por e a la 2X/2 -1/2 integral de e a la 2X por COS X diferencial de X inmediatamente obtuve un resultado más a la integral de E A LA 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X = SEN X . E A LA 2X/2 +1/2 (COS X POR E 2X/2+1/2)E A LA 2X POR EL SENX DX después se simplifica para poder llegar al Factor común, y finalmente podemos llegar a que q la integral de E A LA 2X POR EL SEN X DX POR 1/4 INTEGRAL DE E 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X E A LA 2X (1/2 SEN X-1/4 COS X +C=5/4INTEGRAL DE E A LA 2X POR EL SENOX DX Q A SU VEZ ES =E A LA 2X (1/2 SEN X _1/4 COS X)+C podemos decir que este es el último paso para finalizar dicho ejercicio obteniendo un resultado de una marera más eficacia de dicho ejercicio que es q la integral de e a la 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X =4/5 POR E A LA 2X (1/2 SEN X – ¼ COSX)+C Sin más nada que decir, en este comentario espero que sea de marera clara y precisa para su conocimiento y esperar ser lo esperado para usted
Hola profesora francisca soy yuri patiño de la seccion 3 de ingenieria a continuación los resultados de los ejecicios propuestos por ud
Ejercicio num1 que es: la integral de x al cubo por e a las dos x ,diferencial de x Aplico un cambio de variable donde : U= x al cubo Du= 3x al cuadrado ,diferencial de x Dv= e a las 2x diferencial de x donde V= e a las dos x entre dos
2do paso aplico la formula de integral de u.dv=u.v menos la integral de v por du Sustituyo los valores donde : la integral de x al cubo por e a las dos x difenrencial de x =x al cubo . e a las 2x entre 2 menos la integral de e a las 2x entre 2 . 3x al cuadrado diferencial de x
Donde me queda como resultado final: e a la 2x abro paréntesis 1x al cubo entre 2, Menos 3x al cuadrado entre 4 menos 3x entre 4 menos 3 entre 8 cierro paréntesis mas la constante. E a las 2x ( ½ x3-3/4 x2 -3/4 x – 3/8 )+C
Ejercicio num 2 : que es la integral de 2x al cubo . cos x al cuadrado diferencial de x. a la integral de x al cuadrado . 2x cos x al cuadrado diferencial de x donde: U = x al cuadrado Du= 2x dx Dv= 2x . cos x al cuadrado donde v= sen x al cuadrado Aplico la formula la misma formula de cambio de variable la integral de u .dv = u .v - la integral de v .du sustituyo asi La integral de 2x al cubo . cos x al cuadrado diferencial de x = x al cuadrado . sen x al cuadrado – la integral 2x .sen x al cuadrado diferencial de x Resultado: x al cuadrado . sen x al cuadrado + cos x al cuadrado +constante
Ejercicio num 3: que es la integral de x sec al cuadrado x diferencial de x La integral de x sec al cuadrado x diferencial de x = x tang x menos la integral tang x difeencial de x donde:
U = x Du= dx Dv= sec x al cuadrado dx V= tang x Aplico un cambio de variable y me queda como resultado final: X .tangx menos ln valor absoluto sec x + constante
Ejercicio num 4 : que: es la integral ( x al cuadrado – 1) . e a la x diferencial de x U= x al cuadrado menos 1 Du= 2x dx Dv= e a la x dx V= e a la x Sustituimos los valores y me queda (x al cuadrado – 1 ) por e a la x – la integral de e a la x por 2x diferencial de x es igual a (x al cuadrado menos uno) por e a la x – 2 integral de x por e a la x diferencial de x a su vez esto nos daría (x a la 2 – 1)por e a la x menos 2 (x . e a la x e a la x ) + c … luego saque el factor común y luego factorice y me dio como el resultado final de e a la x (x al cuadrado – 2x + 1 )+ c = e a la x (x-1) al cuadrado +c
Ejercicio num 5 : que es . la integral de e a la 2x sen x dx donde : U= sen x DU=cos x dx Dv = e a la 2x V = e a la x Aplico un cambio de variable utilizando la formula de : La integral u dv = u . v – la integral v du Sustituyo valores y me queda que:
la integral de e a la 2x por el sen x dx = senx por e a la 2x/2 - la integral e a la 2x/2 por el cos x dx= la integral e a la 2x por el sen x dx= sen x por e a la 2x/2 -1/2 integral de e a la 2x por cos x diferencial de x seguidamente resolvemos y nos quedaria q la integral de e a la 2x por el sen x diferencial de x = sen x . e a la 2x/2 +1/2 (cos x por e 2x/2+1/2)e a la 2x por el senx dx luego se simplicican los procesos aplicamos factor común y el ejercicio nos quedaria q la integral de e a la 2x por el sen x dx por ¼ integral de e 2x por el sen x diferencial de x e a la 2x (1/2 sen x-1/4 cos x +c=5/4integral de e a la 2x por el senox dx q a su vez es =e a la 2x (1/2 sen x _1/4 cos x)+c finalmente nos quedaria como resultado q la integral de e a la 2x por el sen x diferencial de x =4/5 por e a la 2x (1/2 sen x – ¼ cosx)+c
Que tengas buenas tardes profesora . nos vemos el martes en clase . y le muestro el borrador de los ejecicios
Buenas tardes profesora soy la bachiller Yudith García de la sección 3 de Ingeniería nocturna estos ejercicios los realice junto a al compañera Doymerlyng d´santiago espero que no haya ningún tipo de inconveniente por eso gracias para publicar se me ha hecho difícil por el espacio por lo tanto lo publique por parte y que tenga una feliz tarde. 1.- Estos son los pasos a seguir de este ejercicio: En este caso decimos que la integral de (X) a la 3 por e a la 2(X) diferencial de (X) da como resultado de: U= (X) al cubo du= 3X al cuadrado dX dv= e a la 2X dX v= e a la 2X/2. Al terminar este paso debemos aplicar la formula de Integral U DV = U. V – la integral de v du sustituimos la formula que nos da el resultado de la integral de X a la 3 por e DOS X diferencial de X = X A La 3 Por E2X/2 – 3/2 integral de X a la 2 por e a la 2X diferencial de X al terminal dicho ejercicio podemos obtener el resultado de la manera más eficientemente de: E A LA 2X (1/2 X3- ¾ X A LA 2 + ¾ X – 3/8 ) +C 2.- Estos son los pasos a seguir de este ejercicio: Decimos que en la integral de 2X al cubo por COS X al CUDRADO diferencial de X es igual a la integral de X al cuadrado por 2X COS X al CUADRADO diferencial de X obteniendo el cambio de variable que da el resultado de: U=X AL CUADRADO DU= 2X DX DV=2X. COS X A LA 2 V= SEN X AL CUADRADO. Al determinar este resultados aplicamos de nuevo la misma fórmula de Integral de: DE U POR DV= U POR V, la integral de v por du dando como repuesta concreta a dicho ejercicio del integral de 2X al CUBO por el COS de X al cuadrado diferencial de X es igual a X al cuadrado por el seno de X2 menos la integral de de 2X por el sen de X al cuadrado diferencial de X al finalizar este paso obtengo la Integral de 2X al cubo por Cos de X al cuadrado diferencial de X = X al cuadrado por el sen de X al cuadrado (-COS DE X AL CUADRADO )+ C. luego tuve que simplificar dicho resultado logrando obtener X AL CUADRADO POR EL SENO DE X AL CUADRADO MAS COS DE X AL CUADRADO + C
3.- Estos son los pasos a seguir de este ejercicio:Pude contactar que al llegar a este ejercicio que está basado la integral de X POR EL SEC AL CUADRADO POR X DIFERENCIAL DE X, tuve que aplicar el cambio de la variable para poder llegar A Q :U=X DU=DX DV=SEC AL CUADRADO X DX V= TAN X.Luego de haber realizado este paso obtuve q la integral de X SEC al cuadrado. X diferencial de X = X. TAN X (-) la integral de TAN de X diferencial d X da resultado de: X . TANX – LN VALOR ADSOLUTO DE SEC X +C 4.- Estos son los pasos a seguir de este ejercicio:Hay que usar la formula de la integral de (X AL CUADRADO -1) por e a la X diferencial de X dará resuelto alcanzado que Q U=X AL CUADRADO – 1 DU= 2X DX DV=E A LA X DX V= E A LA X, sustituimos y nos queda (X al cuadrado 1 ) por e a la X, la integral de e a la X por 2X diferencial de X es igual a (X al cuadrado menos uno) por e a la X – 2 integral de X por e a la X diferencial de X después de calcular la integral de X luego alcanzamos que (X a la 2 – 1) por e a la X menos 2 (X e a la X e a la X ) + c al llegar a esta debí aplicar factor común para después factorizar, para seguir alcanzando el final de dicho ejercicio el cual os que do que E A LA X (X AL CUADRADO – 2X + 1 )+ C = E A LA X (X-1) AL CUADRADO +C 5.- Estos son los pasos del 5to y último ejercicio por realizar:En este ejercicio decimos que la integral de E A LA 2 X POR EL SEN X diferencial de X donde aplique cambio de variable para alcanzar que Q: U= SENX DU=COS X DX DV=E A LA 2X V=E A LA 2X/2. Después de ya tener un resultado se uso la formula integral de U .Dv= U.V –La Integral De V Du, sustituimos y nos da la integral de e a la 2X por el SEN X DX = SENX por e a la 2X/2 - la integral e a la 2X/2 por el COS X DX= la integral e a la 2X por el sen X dX= sen X por e a la 2X/2 -1/2 integral de e a la 2X por COS X diferencial de X inmediatamente obtuve un resultado más a la integral de E A LA 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X = SEN X . E A LA 2X/2 +1/2 (COS X POR E 2X/2+1/2)E A LA 2X POR EL SENX DX después se simplifica para poder llegar al Factor común, y finalmente podemos llegar a que q la integral de E A LA 2X POR EL SEN X DX POR 1/4 INTEGRAL DE E 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X E A LA 2X (1/2 SEN X-1/4 COS X +C=5/4INTEGRAL DE E A LA 2X POR EL SENOX DX Q A SU VEZ ES =E A LA 2X (1/2 SEN X _1/4 COS X)+C podemos decir que este es el último paso para finalizar dicho ejercicio obteniendo un resultado de una manera más eficacia de dicho ejercicio que es q la integral de e a la 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X =4/5 POR E A LA 2X (1/2 SEN X – ¼ COSX)+C
Buenas tardes profesora francisca soy el alumno Andrys Rivera CI: 17960844 de la sección tres de ingeniería estas son mis repuestas de los ejercicios. EJERCICIO 1 El ejercicio lo resolví de la siguiente manera: ∫x a la tres. E sobre x al cuadrado donde mi U seria x a las tres tres y mi DV seria E de x al cuadrado DX donde me quedaría ∫ x al cuadrado.x.e de x al cuadrado donde ahora mi U seria x sobre dos y mi DV seria x por e sobre x a la dos donde derivamos a du sobre dx=dos de x Du= dos de x y mi dv es=x.e de x sobre dos dx y ahora integramos a ∫dv=∫ x.e sobre x de dos donde aplicamos un cambio de variable que sería v=∫x.e sobre x de dos donde ahora mi w= x a la dos y dw=dos de x dx y mi resultado sería: ∫x sobre tres e sobre x de dos dx=1/2 x sobre dos e sobre x de dos -1/2 e sobre x de dos +c. EJERCICIO 2 ∫dos de x a la tres.cos de x al cuadrado dx= donde mi integral seria ahora ∫x sobre dos.x.cos(x sobre dos) dx Donde mi u es=x al cuadrado y mi dv es=x.cos de x al cuadrado dx esto sería igual a mi du es=dos de x donde mi v es=1/2 de sen. De x al cuadrado. Donde mi resultado sería: (½ de x sobre dos.sen de x sobre dos +1/2 del cos de x sobre dos + c) EJERCICIO 3 ∫de x.sec sobre dos.x dx= donde mi u es: x y mi dv es:sec de dos dx donde mi du es: dx y mi v es: ∫de la sec al cuadrado.(x).dx V=∫de sec sobre dos. (x)dx= tg.(x)+c que esto sería una integral básica trigonométricas. Para la demostrar la derivada de la tg(x) y tiene que resultar la sec al cuadrado. (x). Donde d (sen(x) sobre cos(x) sobre dx= a 1 sobre cos sobre dos(x)= sec al cuadrado(x). Donde mi resultado sería: ∫de x.sec al cuadrado. (x) dx=x.tg(x)+ln/cos(x)/+c
EJERCICIO 4 ∫ (de x al cuadrado -1)por e de x. dx= donde me quedaría ∫ de dos x al cuadrado por e de sobre x dx ∫e sobre x dx.donde mi u es= x al cuadrado y mi dv es=e de x dx donde mi du es= dos de x dx y mi v es= e sobre x que esto sería = a la integral ∫de x al cuadrado. E sobre x dx= a x al cuadrado. E sobre x - ∫de dos x. e sobre x dx. Esta integral hay que seguir bajándola de grado donde me quedaría 2∫ de x. e sobre de x dx donde ahora mi u es= x y mi dv es=e sobre x dx donde mi du es= x dx y mi v es=e sobre x. Donde mi resultado sería: ∫(x al cuadrado menos 1). E sobre x dx= a x al cuadrado. E sobre x menos dos de x por e sobre x +dos de e sobre x menos e sobre x mas c. EJERCICIO 5 ∫de e sobre dos de x por sen de (x) dx= donde mi u es= e de dos de x y mi dv es= sen de (x) dx donde mi du es=dos de e sobre x dx y mi v es= menos cos de (x). ∫e de dos de x por cos de (x) dx= donde mi u es=e de dos de x y mi dv es= cos de (x) dx donde mi du es=dos de e sobre dos de x y mi v es= sen de (x) donde ahora me daría ∫cos de (x) por e sobre x dx: e sobre dos de x por sen de (x) menos dos ∫e de dos x por el sen de (x)dx mas c. Mi resultado sería: ∫e de dos x por sen de (x) dx=(1/5) (menos e de de dos x por el cos de (x) mas e de dos x sen de (x) ) mas c.
Profesora es leslye Millán c.i: 19.445.243 sección 3 de ingeniería noct. Profesora no se si el n 5 esta bien tengo dudas:
Ejercicio nº 3
la integral de X por el SEC al cuadrado pòr X diferencial de X, (∫x.sec x. dx)
Saco la
U=x Du=dx 2 Dv= ∫sec x dx
V=tan x
ahora sustituyo
=x.tagx-∫tag x.dx
Y el resultado es
=x.tag x+ Ln |cos x|+C
Ejercicio nº 1
la integral de x al cubo por e a las dos x ,diferencial de x, (∫x e 2 x dx)
hago un cambio de variable para dar el resultado de
U= x al cubo Du= 3x al cuadrado ,diferencial de x
Dv= e a las 2x diferencial de x donde V= e a las dos x entre dos
Después aplico la formula de integral de u.dv=u.v menos la integral de v por du
Luego sustituyo
la integral de x al cubo por e a las dos x difenrencial de x =x al cubo . e a las 2x entre 2 menos la integral de e a las 2x entre 2 . 3x al cuadrado diferencial de x
estome da un rsultado de e a la 2x abro paréntesis 1x al cubo entre 2, Menos 3x al cuadrado entre 4 menos 3x entre 4 menos 3 entre 8 cierro paréntesis mas la constante. E a las 2x ( ½ x3-3/4 x2 -3/4 x – 3/8 )+C
Ejercicio nº 4
INTEGRAL DE X ELEVADO A LA 2 MENOS 1 POR E ELEVADO A LA X POR EL Dx, ( ∫(X-1). E dx )
SACO la 2 U=X-1 MI Du= 2xdx despejo y me queda que du/2=xdx x Dv=e dx e elevado a la x dx x v =e
luego Sustituyo:
2 x x =X-1. e - 1/2 ∫ e x dx me quedo otra integral por parte luego vuelvo a sacar la U= x Du=dx x Dv=e dx x V=e A sustituir otra vez y eso es
2 x x x =X-1. e - 1/2 (x. e -∫ e. dx ) El resultado final es que x elevado a la 2 menos 1 por e elevado a la x meno x por e elevado a la x entre 2 mas e elevado a la x entre 2 mas la constante 2 x x x =X-1. e - x.e + e +C 2 2
Ejercicio nº 2
la integral de 2x al cubo . cos x al cuadrado diferencial de x. a la integral de x al cuadrado . 2x cos x al cuadrado diferencial de x donde: U = x al cuadrado Du= 2x dx Dv= 2x . cos x al cuadrado donde v= sen x al cuadrado Aplico la formula la misma formula de cambio de variable la integral de u .dv = u .v - la integral de v .du
sustituyo
La integral de 2x al cubo . cos x al cuadrado diferencial de x = x al cuadrado . sen x al cuadrado – la integral 2x .sen x al cuadrado diferencial de x
El Resultado final: x al cuadrado . sen x al cuadrado + cos x al cuadrado +constante
Ejercicio Nº 5
la integral de E A LA 2 X POR EL SEN X diferencial de X
luego se aplica cambio de variable para alcanzar que Q: U= SENX DU=COS X DX DV=E A LA 2X V=E A LA 2X/2.
Luego aplico la formula integral de U .Dv= U.V –La Integral De V Du,
Luego sustituyo y me da
la integral de e a la 2X por el SEN X DX =
SENX por e a la 2X/2 - la integral e a la 2X/2 por el COS X DX=
la integral e a la 2X por el sen X dX=
sen X por e a la 2X/2 -1/2 integral de e a la 2X por COS X diferencial de X
obtuve un resultado más a la integral de E A LA 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X =
SEN X . E A LA 2X/2 +1/2 (COS X POR E 2X/2+1/2)E A LA 2X POR EL SENX DX
Luego simplifique para poder llegar al Factor común, y el resultado es
E A LA 2X POR EL SEN X DX POR 1/4 INTEGRAL DE E 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X E A LA 2X (1/2 SEN X-1/4 COS X +C=5/4INTEGRAL DE E A LA 2X POR EL SENOX DX Q A SU VEZ ES =E A LA 2X (1/2 SEN X _1/4 COS X)+C
podemos resultado final es q la integral de e a la 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X =4/5 POR E A LA 2X (1/2 SEN X – ¼ COSX)+C
Buenas Prof. soy henderzon medina C.I.: 15.267.765. 1.-Está basado en integral de (X) a la 3 por e a la dos (X) diferencial de (X) da un resultado de: U= (X) al cubo du= 3X al cuadrado dX dv= e a la 2X dX v= e a la 2X/2.Al finalizar este paso debemos aplicar la formula de Integral U DV = U . V la integral de v du sustituimos la formula da el resul de la integral de X a la 3 por e 2X diferencial de X = X A La 3 Por E2X/2 – 3/2 integral de X a la 2 por e a la 2X diferencial de X al finalizar dicho ejer pude obtener de la marera más eficientemente de: E A LA 2X (1/2 X3- ¾ X A LA 2 + ¾ X – 3/8 ) +C. 2.- Está basado en la integral de 2X al cubo por COS X al cuadrado diferencial de X es (=) a la integral de X al cuadrado por 2X COS X al cuadrado diferencial de X el cambio de variable da el resul: U=X al cuadrado DU= 2X DX DV=2X.COS X A LA 2 V= SEN X al cuadrado obtener este resul se aplicar fórmula de Integral de: DE U por DV= U POR V, la integral de v por du pude obtener una repues concreta a dicho eje del integral de 2X al cubo por el COS de X al cuadrado diferencial de X es igual a X al cuadrado por el seno de X2 menos la integral de de 2X por el sen de X al cuadrado diferencial de X al obtengo la Integral de 2X al cubo por Cos dX al cuadrado diferencial de X = X al cuadrado por el sen de X al cuadrado(-COS DE X al cuadrado)+ C. luego se simplifica dicho resultado de la sig manera más eficacia a este eje de X al cuadrado por el seno de X al cuadrado(+)COS de X al cuadrado + C. 3.- Pude darme cuenta al llegar a este ejerció que está basado la integral de X por el SEC al cuadrado por X diferencial de X, tuve que aplicar el cambio de la variable para poder llegar A Q :U=X DU=DX DV=SEC al cuadrado X DX V= TAN X esto paso pude darme cuenta q la integral de X SEC al cuadrado. X diferencial de X = X. TAN X (-) la integral de TAN de X diferencial d X da resultado de: X . TANX – LN valor absoluto de SEC X +C 4.- Hay que usar la formula de la integral de (X al cuadrado) por e a la X diferencial de X dará resuelto alcanzado que Q U=X al cuadrado – 1 DU= 2X DX DV=E A LA X DX V= E A LA X, sustituimos y nos queda (X al cuadrado 1 ) por e a la X, la integral de e a la X por 2X diferencial de X es igual a (X al cuadrado menos uno) por e a la X – 2 integral de X por e a la X diferencial de X después de calcular la integral de X luego alcanzamos que (X a la 2 – 1) por e a la X menos 2 (X e a la X e a la X ) + c al llegar a esta debí aplicar factor común para después factorizar, para seguir alcanzando el final de dicho ejercicio el cual os que do que E A LA X (X al cuadrado – 2X + 1 )+ C = E A LA X (X-1) al cuadrado +C 5.- Es la integral de E A LA 2 X por el SEN X diferencial de X emplee cambio de variable para alcanzar que Q: U= SENX DU=COS X DX DV=E A LA 2X V=E A LA 2X/2. Después de ya tener un resultado se uso la formula integral de U .Dv= U.V –La Integral De V Du, sustituimos y nos da la integral de e a la 2X por el SEN X DX = SENX por e a la 2X/2 - la integral e a la 2X/2 por el COS X DX= la integral e a la 2X por el sen X dX= sen X por e a la 2X/2 -1/2 integral de e a la 2X por COS X diferencial de X inmediatamente obtuve un resultado más a la integral de E A LA 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X = SEN X . E A LA 2X/2 +1/2 (COS X POR E 2X/2+1/2)E A LA 2X POR EL SENX DX después se simplifica para poder llegar al Factor común, y finalmente podemos llegar a que q la integral de E A LA 2X POR EL SEN X DX POR 1/4 INTEGRAL DE E 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X E A LA 2X (1/2 SEN X-1/4 COS X +C=5/4INTEGRAL DE E A LA 2X POR EL SENOX DX Q A SU VEZ ES =E A LA 2X (1/2 SEN X _1/4 COS X)+C podemos decir que este es el último paso para finalizar dicho ejercicio obteniendo un resultado de una manera más eficacia de dicho ejercicio que es q la integral de e a la 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X =4/5 POR E A LA 2X (1/2 SEN X – ¼ COSX)+C
buenas noches profesora disculpe q le publique tarde estos son los resultodos de los ejercicios mi nonbre es Yervinzon Meza C,I 17.753.241 de la seción 3 ing nocturna
1.-Está reprecentado en integral de (X) a la 3 por e a la dos (X) diferencial de (X) da un resultado de: U= (X) al cubo du= 3X al cuadrado dX dv= e a la 2X dX v= e a la 2X/2.sedeve tomar en cueta que a este paso debemos aplicar la formula de Integral U DV = U . V la integral de v du canbiar la formula da el resul de la integral de X a la 3 por e 2X diferencial de X = X A La 3 Por E2X/2 – 3/2 integral de X a la 2 por e a la 2X diferencial de X al culminar dicho ejercicio deveria obtener el resultado equivalente de: E A LA 2X (1/2 X3- ¾ X A LA 2 + ¾ X – 3/8 ) +C.
2.- Está representado en la integral de 2X al cubo por COS X al cuadrado diferencial de X es (=) a la integral de X al cuadrado por 2X COS X al cuadrado diferencial de X el cambio de variable da el resul: U=X al cuadrado DU= 2X DX DV=2X.COS X A LA 2 V= SEN X al cuadrado obtener este resul luego devemos aplicar fórmula de Integral de: DE U por DV= U POR V, la integral de v por du se pude obtener una repuesta a integral de 2X al cubo por el COS de X al cuadrado diferencial de X es igual a X al cuadrado por el seno de X2 menos la integral de de 2X por el sen de X al cuadrado diferencial de X luego obtengo la Integral de 2X al cubo por Cos deX al cuadrado diferencial de X = X al cuadrado por el sen de X al cuadrado(-COS DE X al cuadrado)+ C.luego se simplifica dicho resul de la siguiente marera más eficas a este eje de X al cuadrado por el seno de X al cuadrado(+)COS de X al cuadrado + C. 3.- este ejercicio esta espresado por la integral de X por el SEC al cuadrado pòr X diferencial de X, se aplicar el cambio de la variable para poder octener A Q :U=X DU=DX DV=SEC al cuadrado X DX V= TAN X en estospasos tome mucho encuenta que la integral de X SEC al cuadrado. X diferencial de X = X. TAN X (-) la integral de TAN de X diferencial d X da resultado de: X . TANX – LN valor absotuto de SEC X +C
4.- se ultliza la formula de la integral de (X al cuadrado) por e a la X diferencial de X dará algo similar como Q U=X al cuadrado– 1 DU= 2X DX DV=E A LA X DX V= E A LA X, se sustituye y nos queda "X al cuadrado 1" por e a la X, la integral de e a la X por 2X diferencial de X es igual a "X al cuadrado -1" por e a la X – 2 integral de (X) por e a la X diferencial de (X) después de calcular la integral de X luego alcanzamos que (X a la 2 – 1) por e a la X -2 (X e a la X e a la X ) + c al llegar a esta se deve aplicar factor común para después factorizar, para seguir octeniendo el resultado final de el ejercicio el cual que do que E A LA X (X al cuadrado– 2X + 1 )+ C = E A LA X (X-1) al cuadrado +C
5.- Es la integral de E A LA 2 X por el SEN X diferencial de X utilice cambio de variable para alcanzar que Q: U= SENX DU=COS X DX DV=E A LA 2X V=E A LA 2X/2. Después de ya tener un resultado utilice la formula integral de U .Dv= U.V –La Integral De V Du, sustituimos y dio la integral de e a la 2X por el SEN X DX = SENX por e a la 2X/2 - la integral e a la 2X/2 por el COS X DX= la integral e a la 2X por el sen X dX= sen X por e a la 2X/2 -1/2 integral de e a la 2X por COS X diferencial de X y luego obtuve el resultado más a la integral de E A LA 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X = SEN X . E A LA 2X/2 +1/2 (COS X POR E 2X/2+1/2)E A LA 2X POR EL SENX DX luego se simplifica para poder optener al Factor común, y finalmente podemos notar que q la integral de E A LA 2X POR EL SEN X DX POR 1/4 INTEGRAL DE E 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X E A LA 2X (1/2 SEN X-1/4 COS X +C=5/4INTEGRAL DE E A LA 2X POR EL SENOX DX Q A SU VEZ ES =E A LA 2X (1/2 SEN X _1/4 COS X)+C podemos decir que este es el último paso para finalizar dicho ejercicio obteniendo un resultado de una marera más eficacia de dicho ejercicio que es q la integral de e a la 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X =4/5 POR E A LA 2X (1/2 SEN X – ¼ COSX)+C
Buenas noches prof. FRANCISCA soy el alumno RICHARD SANCHEZ C.I. 13.225.493 de la sección 4 del 3er. SEMESTRE de INGENIERIA NOCTURNO….aqui le envio parte de los ejercicios de INTEGRALES POR PARTES como ejercicios del BLOG…. En el ejercicio No. 1 tenemos la siguiente integral por parte = “X” elevado a la “3”por “e” elevado a la “2x” df.de X Donde tomamos a “X” elevado a la “3” como “U” y la derivamos para obtener 1/3 de “X” a la “2” como “dU” y tomamos a “e” elevado a la “2x”dX como el dV y lo integramos para obtener como “e” elevado a la “2x” + C como “V” para luego sustituir la formula U*dV = U* V – I” V *dU en donde tendremos como resultado siguiente: “X” elevado a “3” por “e” elevado a la “2x”menos 1/3 de LA INTEGRAL DE “e” elevado a la “2x” por “X” elevado al cuadrado dX. Como este resultado es otra INTEGRAL POR PARTE volvemos a efectuar de nuevo otra operación semejante donde ahora tomamos a “X” al cuadrado como “U” para obtener como el “dU” a ½ de “X” dX e INTEGRAMOS “e” elevado a la “2x”dX como el dV para obtener como “V” a “e” elevado a la “2x” +C ….. luego volvemos a aplicar la formula: U*dV= U*V – I” V* dU.en donde obtenemos como resultado siguiente:”X” elevado a la “3” por ”e” elevado a la “2x”menos 1/3 de “x” elevado al cuadrado por “e” elevado a la “2x”menos ½ de LA INTEGRAL DE “e” elevado a la “2x” por X dX… y como esta ultima INTEGRAL es otra INTEGRAL POR PARTES tendremos que efectuar nuevamente la operación anterior….donde tomamos a “X” como “U” para DERIVAR y tendríamos a “dX” como “dU” e INTEGRAMOS a “e” elevado a la “2x” dX como el dV y tendríamos como “V” a “e” elevado a la “2x” + C…..para de nuevo volver a aplicar la fórmula U*V=U*V – I” V*dU. Y como resultado tendríamos:”X” elevado a la “3”por “e” elevado a la “2x” menos 1/3 de “X” al cuadrado por “e” elevado a la “2x” menos ½ de ”X” por “e” menos LA INTEGRAL DE : “e” elevado a la “2x” dX y como esa última INTEGRAL ES DIRECTA el resultado final es : “X” elevado a la “3” por “e” elevado a la “2x” menos 1/3 de “X” al cuadrado por “e” elevado a la “2x” menos ½ de “X” por “e” elevado a la “2x” menos “e” elevado a la “2x” + C Y para simplificar tendríamos “e” elevado a la “2x”por (“x” elevado a la “3”- ½ de “X”- 1) + C
Buenas noches profesora frasica mi nombre es Suheidi Fernamdez C,I 15.544.140 de la sec 3 de ing nocturna y disculpe la tardanza.
1_. este4 ejercicio esta representado por laintegral de x a la 3 por e a la dos x diferencial de x primero aplicamos cambio de variable que nos queda como : U= x al cubo du= 3x al cuadrado dx dv= e a la 2x dx v= e a la 2x/2. Luego utilizamos la formula de integral u dv = u . v – la integral de v du y canbiamos la formula y me quedo resultado integral de x a la 3 por e 2x diferencial de x = x a la 3 por e2x/2 – 3/2 integral de x a la 2 por e a la 2x diferencial de x podemos notar que el esultado final nos quedaría de la sig forma e a la 2x (1/2 x3- ¾ X a la 2 + ¾ x – 3/8 ) +c .
2_.este ejercicio se reprecenta de la siguiente forma La integral de 2x al cubo por cos x al cudrado diferencial de x es igual a la integral de x al cuadrado por 2x cos x al cuadrado diferencial de x devemos tomar encuenta la aplicacion de cambio de variable nos quedaría espresado de la siquiente forma:U=x al cuadrado du= 2x dx dv=2x. cos x a la 2 v= sen x al cuadrado utilizamos nuevamente la formula de de integral de u * dv= u * v – la integral de v por du nos quedaria expresado de la siquiente manera en el ejercicio de la integral de 2x al cubo por el cos de x al cuadrado diferencial de x es = a x al cuadrado por el seno de x2 menos la integral de de 2x por el sen de x al cuadrado diferencial de x esto daría queda como la integral de 2x al cubo por cos de x al cuadrado diferencial de x = x al cuadrado por el sen de x al cuadrado - (-cos de x al cuadrado )+ c. luego Finalmente se simplifica el resultado que sería x al cuadrado por el seno de x al cuadrado + cos de x al cuadrado + c.
3.-este ejercicio q esta represetado de la siguiente forma la integral de x por el sec al cuadrado por x diferencial de x nos deveria quedar utilizado cambio de variable obviamente q :U=X du=dx dv=sec al cuadrado x dx v= tan x Nos quedaria q la integral de x sec al cuadrado . x diferencial de x = x . tan x menos la integral de tan de x diferencial dx esto al culminar nos dara el resultado de x . tanx – ln valor adsoluto de sec x +c.
4-. este siguiente ejercicio que es la integral de (x al cuadrado -1) * e a la x diferencial de x quedaria que U=x al cuadrado – 1 du= 2x dx dv=e a la x dx v= e a la x lo cambiamos y y nos queda (x al cuadrado – 1 ) por e a la x – la integral de e a la x por 2x diferencial de x es = a (x al cuadrado -1) por e a la x – 2 integral de x por e a la x diferencial de x a su vez esto nos quedaría (x a la 2 – 1)por e a la x - 2 (x . e a la x e a la x ) + c de inmediato aplico factor común y luego factorizamos para obtener resultado final de e a la x (x al cuadrado – 2x + 1 )+ c = e a la x (x-1) al cuadrado +c.
5-.luego este ultimo ejercicio que esta representado de la siguiente farma la integral de e a la 2 x por el sen x diferencial de x aplico cambio de variable y me quedaría representado como: u= senx du=cos x dx dv=e a la 2x v=e a la 2x/2 luego utilizo la formula integral de u .dv= u.v –la integral de v . du sustituimos y nos da la integral de e a la 2x por el sen x dx = senx por e a la 2x/2 - la integral e a la 2x/2 por el cos x dx= la integral e a la 2x por el sen x dx= sen x por e a la 2x/2 -1/2 integral de e a la 2x por cos x diferencial de x seguidamente resuelvo y queda como la integral de e a la 2x por el sen x diferencial de x = sen x . e a la 2x/2 +1/2 (cos x por e 2x/2+1/2)e a la 2x por el senx dx inmediatamente resuelvo y se simplicican los procesos amplio factor común y el ejercicio nos quedaría quedar de la siguiente forman la integral de e a la 2x por el sen x dx por un cuarto integral de e 2x por el sen x diferencial de x e a la 2x (1/2 sen x-1/4 cos x +c=5/4integral de e a la 2x por el senox dx q a su vez es =e a la 2x (1/2 sen x _1/4 cos x)+c finalmente nos meda como resultado la integral de e a la 2x por el sen x diferencial de x =4/5 por e a la 2x (1/2 sen x – ¼ cosx)+c
Buenos dias profesora aqui coloco el resultado de los ejercicios planteados, aunque cave destacar que al realizar mi publicacion seria hablar de lo mismo ya que todos los participantes aqui identificados estaran opinando igual.
EJERCICIO Nº 1.
Sea la ∫X^3*e^(2x) dx, se resuelve aplicando la formula de integracion por partes:
aplico mi ILATE, donde las expresiones Algebraicas serian mi U y las expresiones exponenciales serian mi dv. Entonces decimos que:
U = x^3 du = 3X^2 dx
dv = e^(2x) v = [e^(2x)]/2+C
Una vez hecho esto se procede a sustituir los datos obtenidos en la formula: ∫U*dv = U*V - ∫V*du
Buenas tardes es el alumno Daniel gonzalez 3 semestre de Ingenieria seccion 4 publique dos ejercicios.
Ejercicio 2 u=2x ala 3, du= 6x ala 2 Dx, dv={cosx ala 2 , v= 2senx ala 2 ahora aplico la formula u dv= u.v-/v du 4x ala 3.senx ala 2 - 12{x ala 2.senx ala 2 Dx derivo coseno , u=x ala 2, du= 2Dx, dv={senx ala 2 Dx, v= -2cosx ala 2, integro 4x ala 3.senx ala 2 + 24x ala 2.cosx ala 2 + 4{xcosx ala 2 Dx la ultima integracion : u=x, du=Dx, dv{cosx ala 2 Dx, v=2senx ala 2 4x ala 3.senx ala 2+24x ala 2.cosx ala 2+6x .senx ala 2+4cosx ala 2 +C el resultados es: {2x ala 3.cosx ala 2 DX = senx ala 2(4x ala 3+6x)+ cosx ala 2(24x ala 2+4)+C...fin
ejercicio 3
{x.sec ala 2 x Dx = u=x, du=Dx; Dv{sec ala 2 x Dx , v= tgx integro x.tgx-{tgx Dx, y eso es igual a, {tgx Dx = ln(secx)+C, el resultado es: x.sec ala 2 x Dx = x.tgx-ln(secx)+C
Buenas Prof. soy victor campos c.i. 15780803 seccion 3 nocturno 1.-Está basado en integral de (X) a la 3 por e a la dos (X) diferencial de (X) da un resultado de: U= (X) al cubo du= 3X al cuadrado dX dv= e a la 2X dX v= e a la 2X/2.Al finalizar este paso debemos aplicar la formula de Integral U DV = U . V la integral de v du sustituimos la formula da el resul de la integral de X a la 3 por e 2X diferencial de X = X A La 3 Por E2X/2 – 3/2 integral de X a la 2 por e a la 2X diferencial de X al finalizar dicho ejer pude obtener de la marera más eficientemente de: E A LA 2X (1/2 X3- ¾ X A LA 2 + ¾ X – 3/8 ) +C. 2.- Está basado en la integral de 2X al cubo por COS X al cuadrado diferencial de X es (=) a la integral de X al cuadrado por 2X COS X al cuadrado diferencial de X el cambio de variable da el resul: U=X al cuadrado DU= 2X DX DV=2X.COS X A LA 2 V= SEN X al cuadrado obtener este resul se aplicar fórmula de Integral de: DE U por DV= U POR V, la integral de v por du pude obtener una repues concreta a dicho eje del integral de 2X al cubo por el COS de X al cuadrado diferencial de X es igual a X al cuadrado por el seno de X2 menos la integral de de 2X por el sen de X al cuadrado diferencial de X al obtengo la Integral de 2X al cubo por Cos dX al cuadrado diferencial de X = X al cuadrado por el sen de X al cuadrado(-COS DE X al cuadrado)+ C. luego se simplifica dicho resultado de la sig manera más eficacia a este eje de X al cuadrado por el seno de X al cuadrado(+)COS de X al cuadrado + C. 3.- Pude darme cuenta al llegar a este ejerció que está basado la integral de X por el SEC al cuadrado por X diferencial de X, tuve que aplicar el cambio de la variable para poder llegar A Q :U=X DU=DX DV=SEC al cuadrado X DX V= TAN X esto paso pude darme cuenta q la integral de X SEC al cuadrado. X diferencial de X = X. TAN X (-) la integral de TAN de X diferencial d X da resultado de: X . TANX – LN valor absoluto de SEC X +C 4.- Hay que usar la formula de la integral de (X al cuadrado) por e a la X diferencial de X dará resuelto alcanzado que Q U=X al cuadrado – 1 DU= 2X DX DV=E A LA X DX V= E A LA X, sustituimos y nos queda (X al cuadrado 1 ) por e a la X, la integral de e a la X por 2X diferencial de X es igual a (X al cuadrado menos uno) por e a la X – 2 integral de X por e a la X diferencial de X después de calcular la integral de X luego alcanzamos que (X a la 2 – 1) por e a la X menos 2 (X e a la X e a la X ) + c al llegar a esta debí aplicar factor común para después factorizar, para seguir alcanzando el final de dicho ejercicio el cual os que do que E A LA X (X al cuadrado – 2X + 1 )+ C = E A LA X (X-1) al cuadrado +C 5.- Es la integral de E A LA 2 X por el SEN X diferencial de X emplee cambio de variable para alcanzar que Q: U= SENX DU=COS X DX DV=E A LA 2X V=E A LA 2X/2. Después de ya tener un resultado se uso la formula integral de U .Dv= U.V –La Integral De V Du, sustituimos y nos da la integral de e a la 2X por el SEN X DX = SENX por e a la 2X/2 - la integral e a la 2X/2 por el COS X DX= la integral e a la 2X por el sen X dX= sen X por e a la 2X/2 -1/2 integral de e a la 2X por COS X diferencial de X inmediatamente obtuve un resultado más a la integral de E A LA 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X = SEN X . E A LA 2X/2 +1/2 (COS X POR E 2X/2+1/2)E A LA 2X POR EL SENX DX después se simplifica para poder llegar al Factor común, y finalmente podemos llegar a que q la integral de E A LA 2X POR EL SEN X DX POR 1/4 INTEGRAL DE E 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X E A LA 2X (1/2 SEN X-1/4 COS X +C=5/4INTEGRAL DE E A LA 2X POR EL SENOX DX Q A SU VEZ ES =E A LA 2X (1/2 SEN X _1/4 COS X)+C podemos decir que este es el último paso para finalizar dicho ejercicio obteniendo un resultado de una manera más eficacia de dicho ejercicio que es q la integral de e a la 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X =4/5 POR E A LA 2X (1/2 SEN X – ¼ COSX)+C
Buenas Tardes Prof. soy el bachiller Flores Sergio CI.V- 11758542, del 3er semestre de Ingeniería del régimen nocturno sección Nº 4. Estos son los ejercicios de la asignación.
Problema Nº 1.
∫X^3.e^ (2x) dx, aplico la formula de integración por partes…
Procedo con ILATE, y las expresiones Algebraicas son mi U y las expresiones exponenciales son mi dv. quedando U = x^3 du = 3X^2 dx
dv = e^(2x) v = [e^(2x)]/2+C
sustituyo los datos obtenidos en la formula: ∫U.dv = U.V - ∫V.du
Hola profesora Francisca es José López CI: 18894568 de la sección 4. Aquí le explico el ejercicio Nº 3, espero que lo entienda.
La integral de X por secante al cuadrado de x por dx:
Aplicamos la integral por parte mi primer paso será identificar mi U y mi V, utilizamos la regla de ILATE podemos observa r que mi U es la X por ser algebraica y mi V será secante al cuadrado de X por ser trigonométrica. Saco mi U= X la derivo y obtengo mi du= dx. Mi siguiente paso será sacar mi V= Integral de secante al cuadrado de X, al integrar me queda que mi V= tangentes x dx. Luego aplico mi formula que dice integral de U por du = u.v –integral de por du. Al sustituir esto es =X por tangente dx- integral de tangente de X por dx, resuelvo la integración que me falta y me queda que la integral de X secante elevada a la dos por X dx es = a x por tangente de x-Ln coseno de x + C.
Ejercicio Nº2 es:
Integral de 2x elevada a la 3 por cos x a la 2 dx. Usando la integral por parte
Identifico mi U=x a la 2, lo derivo y me da du = 2x dx
Mi V= 2x cos x a la 2 dx, integro y utilizo el cambio de variable V = integral de 2x cosx a la 2 dx y me queda V= sen de x a la 2. Aplico mi formula de la integral por parte que es U por V – integral de V por du. Sustituyo mis valores y me queda x a la 2 por sen x a la 2 – integral de sen x a la 2 por 2x dx. En vez de aplicar otro integral por parte aplico un cambio de variable
Y digo que la integral de sen x a la 2 por 2x dx aplicando el cambio de variable es = a identifico mi w (u) que es = a x a la 2 y me da como resultado dw (du) = 2x dx, sustituyo mi integral y me queda integral de sen w dw= - cos w = - cos x a la 2.
Entonces la integral de 2x a la 3 por cos x a la 2 por dx = -x a la 2 sen x a la 2 + cos x a la 2 + C.
Buenos dias profesora, mediante el presente hago entrega de los ejercicios correspondientes a el blog en cuestión mi Nombre es: Douglas Oropeza C.I 19.464.239 de la sección 4 de Ing Basico semestre 3.
EJERCICIO Nº 1.
Sea la ∫X^3*e^(2x) dx, resolvemos aplicando la formula de integración por partes:
aplicamos ILATE, donde las expresiones Algebraicas serian mi U y las expresiones exponenciales serian mi dv:
U = x^3 du = 3X^2 dx
dv = e^(2x) v = [e^(2x)]/2+C
una ves realizado esto procedemos a sustituir los datos obtenidos en la formula: ∫U*dv = U*V - ∫V*du
BUENAS NOCHES PROFESORA SOY LENIN MARTINEZ 18311942 DE LA SECCION 4 DE ING DEL TERCER SEMESTRE:
2)El ejercicio es el siguiente: EL integral de 2x elevado a la tres por cosx cuadrado dx
El ejercicio se nos presentan tres integrales por partes: Primera: u= x al cubo du= 3x al cuadrado dx dv= cosx elevado al cuadrado v= senx al cuadrado
Segunda: u= x cuadrado du= 2xdx dv= senx al cuadrado v= -cosx cuadrado
Tercera: u= x du= dx dv= cos x al cuadrado dx v= sen x cuadrad Ejercicio 3 que es una integral definida como la integral de x por secante cuedrado de x por dx ,observamos que es una integral algebraica por una trogonometrica,aplicamos la regla ILATE donde primaero resolvemos la elgebraica y de segundo la trogonometrica.tomamos a u=x du=dx, de segundo dv=secante cuadrado de x por dx en este caso integramps en ambos lados y nos queda que v= tangente de x +c ,ordenamos y sustituimos segun la integral de u por dv =u por v menos la integral de v por dv y nos queda que x por tangente de x menos la integral de tangente de x por dx, donde esta ultima integral es directa quedando como resultado x por tangente de x menos logaritmo neperiano de /sec x / mas El ejercicio definido como es el siguiente: El integral de X elevado a la 3 por e elevado a la 2x dx, donde hacemos el integral por parte y nos da: u= x elevado a la 2 du= 2xdx dv= e elevado a la 2x dx v= e 2x
Hola buenas noche Prof. Es el alumno Wilmer Cervoni de la C.I: 18.754360 de la sección 4 de ing. nocturno 3 semestre Espero se encuentre bien no había publicado antes por motivos personal le pido mil disculpa pero aquí estoy con lo pautado. Prof. lo hice de manera resumen y en clase le llevo los ejercicios resueltos mejor.
Problema Nº 1.
∫X^3.e (2x) dx, prof, …
según con lo pautado en clase aplicamos la regla del ILATE, puedo decir que mi:
U = x a la 3 du = 3X a la 2 dx donde dv = e de 2x v = [e de (2x)] / 2+C
sustituyo la siguiente formula puedo decir q: ∫U.dv = U.V - ∫V.du
∫X ala 3.e ala (2x)dx=X ala 3 [e ala (2x)]/2-∫[e ala (2x)]/2.3X ala 2dx
= ∫X ala 3.e ala (2x)dx=X a la 3 [e ala (2x)]/2-(3/2)∫[e ala (2x)] X ala 2dx
= [X ala 3.e ala (2x)]/2 - [3x ala 2.e ala (2x)]/4 + [3x.e ala (2x)]/4 - [3e ala (2x)]/8 dx me quedaría q:
= 1/8.e ala (2x) [4x ala 3 - 6X ala 2 + 6X - 3] + C
Problema Nº 2.
∫2Xa la 3 de cos Xa la 2 dx prof. Puedo decir de esta manera encuentro mi: U = 2X a la 3 du = 6X a la 2 dx
dv = cos X a la 2 v = sen X a la 2+C sustituyo la siguiente formula puedo decir q: = ∫2X a la 3 de cos X a la 2 dx=2X a la 3 de sen X a la 2 - ∫sen X a la 2 de 6X a la 2
= ∫2X a la 3de cos X a la 2 dx=2X a la 3 de sen X a la 2 -6 ∫sen X a la 2 de X a la 2
= X ala 2de senX a la 2 + cosX a la 2 + C
Problema Nº 3.
∫X sec^2x dx Siguendo con el siguente ejercicio puedo decir q mi:
U = x du = dx
dv = sec ala 2 x dx v = tag x+C Puedo decir de esta manera mas concreta que mi: ∫X sec a la 2 x dx= X tag X – Ln |cosX|+C
EJERCICIO Nº 4
∫(X a la 2-1)e a la x dx Siguendo con el siguente ejercicio puedo decir q mi:
U = X a la 2 du = 2X dx
dv = e a la x v = e a la x + c sustituyo la siguiente formula puedo decir q:
∫(X a la 2-1) e a la x dx= ∫X a la 2 de e a la x – 2 ∫e a la x de dX Se mi: U = X ; du= dx mi dv = e a la x de dx y obtengo q mi v= e a la x Puedo decir de manera concreta que: = ∫ (x a la 2 – 1 ) e a la x = (X-1) a la 2 de e a la x + c
∫e^2xsenX dx Siguendo con el siguente ejercicio puedo decir q mi: U = sen X du = cos X dx
dv = e^2x v = e^2x/2 +c sustituyo la siguiente formula puedo decir q:
∫e a la 2 x sen X dx = e a la 2 x de cos x ∫sen X -∫2 e a la x de cos X dx Se mi: U = e a la 2 x du = 2 e de 2 x dx dv = cos X dx v = - sen x Puedo decir de manera concreta que:
∫ e a la 2 de sen X dx = e a la 2 x sobre 5 (cos x + 25 en x) +c
Buenas noche profesora es el alumno Daniel gonzalez 3 semestre de Ingenieria seccion 4 siguiendo con la publicacion.
Problema Nº 1.
∫X^3.e (2x) dx, prof, …
U = x a la 3 du = 3X a la 2 dx donde dv = e de 2x v = [e de (2x)] / 2+C
sustituyo : ∫U.dv = U.V - ∫V.du
∫X ala 3.e ala (2x)dx=X ala 3 [e ala (2x)]/2-∫[e ala (2x)]/2.3X ala 2dx
= ∫X ala 3.e ala (2x)dx=X a la 3 [e ala (2x)]/2-(3/2)∫[e ala (2x)] X ala 2dx
= [X ala 3.e ala (2x)]/2 - [3x ala 2.e ala (2x)]/4 + [3x.e ala (2x)]/4 - [3e ala (2x)]/8 dx de manera q:
= 1/8.e ala (2x) [4x ala 3 - 6X ala 2 + 6X - 3] + C
EJERCICIO Nº 4
∫(X a la 2-1)e a la x dx U = X a la 2 du = 2X dx
dv = e a la x v = e a la x + c ∫(X a la 2-1) e a la x dx= ∫X a la 2 de e a la x – 2 ∫e a la x de dX Se mi: U = X ; du= dx mi dv = e a la x de dx y obtengo q mi v= e a la x Puedo decir de manera concreta que: = ∫ (x a la 2 – 1 ) e a la x = (X-1) a la 2 de e a la x +C
EJERCICIO Nº 5.
∫e^2xsenX dx U = sen X du = cos X dx
dv = e^2x v = e^2x/2 +c
∫e a la 2 x sen X dx = e a la 2 x de cos x ∫sen X -∫2 e a la x de cos X dx Se mi: U = e a la 2 x du = 2 e de 2 x dx dv = cos X dx v = - sen x Puedo decir que:
∫ e a la 2 de sen X dx = e a la 2 x sobre 5 (cos x + 25 en x) +c
buenas noches prof.soy el alumno RICHARD SANCHEZ C.I.13.225.493 de la Sec.4 del 3er Semestre de Ingeniería Nocturno. a continuacíon la respueta al ejercicio propuesto No.3 de INTEGRALES POR PARTES:
EJERCICIO No.3:
***************I* X sec2 X dx
Como se observa es una INTEGRAL ALGEBRAICA por una INTEGRAL TRIGONOMETRICA donde aplicamos la REGLA DE ILATE
PASO 1: Primero derivamos la INTEGRAL ALGEBRAICA por la REGLA DE ILATE
U = X dU= dx
PASO 2: luego integramos la TRIGONOMÉTRICA por la REGLA DE ILATE
dV= sec2 X dx V = tan X + C.
PASO 3: Aplicamos la fómula: U*dV = U*V- I V*dU y luego sustituimos
Hola prof es el alumno OSNARDY GUTIERREZ C.I: 16.724.052
U=sen de x ala dos mas constante
Du=integral cos de x ala dos diferencial de x
Integral 2 ala 3 cos de x ala 2 menos un sexto integral de seno al cuadrado diferencial de sen al cuadrado de x
Igual 2 ala 3 sen de x ala 2 menos un sexto abro corchete x al cuadrado menos coseno al cuadrado de x mas un medio diferencial de x coseno de x al cuadrado diferencial de x
=2 ala 3 sen de x ala 2 menos un sexto de x al cuadrado menos cos ala 2 masa un medio de x sen de x ala 2 mas coseno de x ala 2 mas constante.
Luego sacamos el factor comun
Seno de x al cuadrado abrimos paréntesis dos de x ala tres mas un medio de x cierro paréntesis menos un sexto de x al cuadrado mas constante.
BUENAS NOCHES PROFESORA FRANCISCA SOY EL ALUMNO JONATHAN CALABRESE CI: 16.972.464 DE LA SECCION 4 AQUI LE ENVIO UNO DE LOS EJERCICIOS DE LA SEGUNDA PUBLICACION DEL BLOG.
EJERCICIO N 3
INTERGRAL DE X SEC AL CUADRADO Dx
PRIMER PASO ES ALLAR NUESTRA U Y NUESTRA DU
U: x DU:dx v: integral sce al cuadrado x v: tangente x + c
RESOLVEMOS NUESTRAS INTEGRALES Y NOS DAN COMO RESULTADO
buenas noches PROF.soy el alumno FRANKLIN RODRIGUEZ C.I. 14.469.429 aqui hago mi publicación de los ejercicios de INTEGRALES POR PARTES...................................
EJERCICIO No.2 ************** "2x3 cos x2" dx Como se ve es una INTEGRAL ALGEBRAICA por UNA INTEGRAL TRIGONOMÉTRICA por lo cual aplicamos la REGLA DE ILATE
PASO 1: Derivamos por ILATE la expresión algebraica :
___U = 2x3 __dU = 6x2 dx dU/2 = x2 dx
PASO 2: Integramos por ILATE la expresión trigonométrica :
"I" dV = "I" cos x2 dx _____V = sen x2 + C.
PASO 3: Aplicamos la fórmula: U*dV = U*V- "I" V*dU y luego sustituimos:
2x3 sen x2- 1/6 "I"(sen x2)(x2)dx
Como tenemos un resultado acompañado de otra INTEGRAL "I" POR PARTES volvemos a realizar la misma operación pero con los datos de la nueva resultante.
PASO 4: Derivamos por ILATE la expresión algebraica resultante de la nueva INTEGRAL "I":
_____U = x2 ____dU = 2x dx __dU/2 = X dx
PASO 5: Integramos por ILATE la expresión trigonométrica resultante de la nueva INTEGRAL "I":
"I" dV = "I" sen x2 dx _____V = - cos x2 + C.
PASO 6: Aplicamos de nuevo la fórmula: U*dV = U*V- "I" V*dU y luego sustituimos la parte de la nueva INTEGRAL "I":
PASO 10: Como la ULTIMA INTEGRAL RESULTANTE es una INTEGRAL DIRECTA DE ORDEN TRIGONOMETRICO RESOLVEMOS para obtener: (2x3)(sen x2)-(1/6 x2)(-cos x2)+(1/2 x)(sen x2) +(cos x2) + C.
PASO 11: SIMPLIFICAMOS CANCELANDO LOS "(cos x2)" y sacando el FACTOR COMUN de "(sen x2)"
Buenos dias Profesora francisca soy el Alumno: Richard Delgado V.- 11.055.823, Seccion 4 Ing. Nocturna aquí le dejo mi publicación del blog
Problema Nº 3. ∫X sec^2x dx Solución: Sea, U = x du = dx dv = Sec a la 2 x dx v = Tg x+C De tal modo que aplicar la formula de integración por parte, se obtiene
∫X Sec a la 2 x dx= X Tg. X + Ln |cosX|+C
EJERCICIO Nº 5.
Sea la ∫e^2xsenX dx, Solución: Sea,
U = sen X du = cos X dx
dv = ∫e a la 2x v = ½ e a la 2X + c
Una vez hecho esto se procede a sustituir los datos obtenidos en la formula de integración por parte, se obtiene:
∫U*dv = U*V - ∫V*du
∫e^2xsenX dx = ∫sen X. 1/2e^2x – 1/2∫e a la 2x.cos X dx Volvemos a integral ∫e^2x.cos X dx Donde U= cosX Du= -senX Dv = ∫e a la 2x V = ½ e a la 2X + c De tal modo que aplicar la formula de integración por parte, se obtiene ∫sen X. 1/2e a la 2x – 1/2[cosX. ½ e a la 2X - ∫½ e a la 2X. -senX
EJERCICIO Nº 2
Sea la ∫2X^3*cos X^2 dx,
se resuelve aplicando la formula de integracion por partes:
aplico mi ILATE, donde las expresiones Algebraicas serian mi U y las expresiones trigonometricas serian mi dv. Entonces decimos que:
U = 2X^3 du = 6X^2 dx
dv = cos X^2 v = sen X^2+C
Una vez hecho esto se procede a sustituir los datos obtenidos en la formula de integración por parte, se obtiene:
Buenas Noches Profesora: Francisca Hernández, le doy un cordial saludo, soy el alumno: NAVA HERNANDEZ LERRY, C.I.V- 12.373.602 (III) semestre, de Ing. Básica, sección (04) régimen nocturno.
Ejercicio (1)
∫X^3.e (2x) dx, U = x a la 3 du = 3X a la 2 dx dv = e de 2x v = [e de (2x)] / 2+C ∫U.dv = U.V - ∫V.du ∫X ala 3.e ala (2x)dx=X ala 3 [e ala (2x)]/2-∫[e ala (2x)]/2.3X ala 2dx = ∫X ala 3.e ala (2x)dx=X a la 3 [e ala (2x)]/2-(3/2)∫[e ala (2x)] X ala 2dx = [X ala 3.e ala (2x)]/2 - [3x ala 2.e ala (2x)]/4 + [3x.e ala (2x)]/4 - [3e ala (2x)]/8 dx me quedaría q: = 1/8.e ala (2x) [4x ala 3 - 6X ala 2 + 6X - 3] + C
ejercicio (2)
∫2Xa la 3 de cos Xa la 2 dx U = 2X a la 3 du = 6X a la 2 dx dv = cos X a la 2 v = sen X a la 2+C = ∫2X a la 3 de cos X a la 2 dx=2X a la 3 de sen X a la 2 - ∫sen X a la 2 de 6X a la 2 = ∫2X a la 3de cos X a la 2 dx=2X a la 3 de sen X a la 2 -6 ∫sen X a la 2 de X a la 2 = X ala 2de senX a la 2 + cosX a la 2 + C
ejercicio (3)
∫X sec^2x dx U = x du = dx dv = sec ala 2 x dx v = tag x+C ∫X sec a la 2 x dx= X tag X – Ln |cosX|+C
ejercicio (4)
∫(X a la 2-1)e a la x dx U = X a la 2 du = 2X dx dv = e a la x v = e a la x + c ∫(X a la 2-1) e a la x dx= ∫X a la 2 de e a la x – 2 ∫e a la x de dX U = X ; du= dx mi dv = e a la x de dx = ∫ (x a la 2 – 1 ) e a la x = (X-1) a la 2 de e a la x + c
ejercicio (5)
∫e^2xsenX dx U = sen X du = cos X dx dv = e^2x v = e^2x/2 +c ∫e a la 2 x sen X dx = e a la 2 x de cos x ∫sen X -∫2 e a la x de cos X dx U = e a la 2 x du = 2 e de 2 x dx dv = cos X dx v = - sen x ∫ e a la 2 de sen X dx = e a la 2 x sobre 5 (cos x + 25 en x) +c
Buenas noches profesora soy de la sección 3 del 3 semestre de Ingeniería soy el bachiller Carlos jauch C.I. 15.025.695 Los siguientes ejercicios son integrales por partes:
1) 2 2x ∫ x .e. dx eso es integral de x elevado a la 2 por “e” elevado a las 2x por el dx Primero que nada busco mi U, du, dv y mi v que es la integral de dv. Entonces: 2 U=X Du= 2xdx y despejo y me queda que du/2=xdx Dv= e elevado a las 2x por dx V=e elevado a las 2x Ahora integro en mi formula de ∫u.dv=u.v- ∫v.du y me queda que
2 2x 2x ∫ x .e -1/2∫ e .x dx me queda otra integral 2x por parte ∫ e .x dx Saco otra vez mi: U= X Du=dx Dv= e elevado a las 2x por dx. Ahora vuelvo a sustituir en mi formula y me queda que x al cuadrado por e elevado a las 2x-1/2 x por e elevado a la 2x - la integral de e elevado a la 2x.dx me queda que : = X ELEVADO A LA 2 POR e ELEVADO A LA 2X MENOS X.e eledado a las 2x entre 2, MENOS e ELEVADO A LA 2X ENTRE 2 MAS LAS CONSTANTE _______________________________________________ 3 2 2) ∫2X. COS X dx Integral de 2x elevado a la 3 por el cos de x elevado a la 2 por el dx Saco el 2 de la integral y me queda 3 2 2 ∫X. COS X dx
2 integral de x elevado a la 3 por el cos de x elevado a la x por el dx
U=x elevado a la 3 Du=3x elevado a la 2 por dx Dv=cos de x elevado a la 2 por dx V=sen de x elevado a la 2
Sustituyo 3 2 2 2 2(x .sen x – 1/3∫senx . x dx) x al cubo poe el sen de x al cuadrado menos 1/3 POR LA INTEGRAL SEN DE X AL CUADRADO POR X AL CUADRADO POR EL Dx
Me quedo integral por partes donde mi U=x elevado a la 2 Dv=sen de x al cuadrado por el dx Du=2xdx V=-cos de x al cuadrado A sustituir
2 por x al cubo por el sen de x elevado a la 2 menos 1/3 . x elevado a la 2menos cos de x elevado a la 2 menos ½ integral de menos cos de x elevado a la 2 por x dx
me queda
3 2 2 2 2 2(X .sen x- 1/3(x – cos x + 1/2∫-cos x. x dx) otra integración por parte
U=x Du=dx Dv=-cos de x al cuadrado dx V= sen de x al cuadrado 3 2 2 2 2 2 2(X .sen x- 1/3(x–cos x + ½( x.sen x -∫sen.x dx)
_2 POR X AL CUBO POR EL SEN DE X AL CUADRADO MENOS 1/3 POR X AL CUADRADO MENOS EL COS DE X AL CUADRADO MAS ½ POR EL X SEN DE X AL CUADRADO MAS COS DE X AL CUADRADO MAS LA CONSTANTE
MI RESULTADO FINAL ES
2x elevado a la 3 por sen de x a la 2 + 2x elevado a la 2 por cos x elevado a la 2 entre 3menos 2xsenxal cuadrado entre 6 menos 2 cos x a la 2 entre 6 mas la constante. _____________________________________ 3) El planteamiento es l siguiente:
2 ∫x.sec x. dx Saco mi U=x Du=dx 2 Dv= ∫sec x dx V=tan x ahora sustituyo
=x.tagx-∫tag x.dx
=x.tag x+ Ln |cos x|+C
______________________________________________ 2 X 4) ∫(X-1). E dx Es DECIR INTEGRAL DE X ELEVADO A LA 2 MENOS 1 POR E ELEVADO A LA X POR EL Dx SACO MI 2 U=X-1 MI Du= 2xdx despejo y me queda que du/2=xdx x Dv=e dx e elevado a la x dx x v =e Sustituyo:
2 x x =X-1. e - 1/2 ∫ e x dx me quedo otra integral por parte entoce vuelvo a sacar mi U= x Du=dx x Dv=e dx x V=e A sustituir otra vez y eso es
2 x x x =X-1. e - 1/2 (x. e -∫ e. dx ) Me queda que x elevado a la 2 menos 1 por e elevado a la x meno x por e elevado a la x entre 2 mas e elevado a la x entre 2 mas la constante 2 x x x =X-1. e - x.e + e +C 2 2 Profesora no realice el ejercicio número 5 por que no lo entendí
Buenos días Prof. ayer estuve enviando la publicación pero no se enviaba la publicación y decidí enviarla en la mañana.. le habla el alumno jeyson pinto de ci:19.122.024. de la sección 4 del 3er semestre nocturno.. me despido de usted deseándole buenas tardes
EJERCICIO N” 1.
Sea la ∫X^3*e^(2x) dx, resolvemos aplicando la formula de integración por partes:
aplicamos ILATE, donde las expresiones Algebraicas serian mi U y las expresiones exponenciales serian mi dv:
U = x^3 du = 3X^2 dx
dv = e^(2x) v = [e^(2x)]/2+C
una ves realizado esto procedemos a sustituir los datos obtenidos en la formula: ∫U*dv = U*V - ∫V*du
EJERCICIO N” 2
En el ejercicio 2 pude ver q esta Está en la integral de 2X al cubo por COS X al cuadrado diferencial de X es (=) a la integral de X al cuadrado por 2X COS X al cuadrado diferencial de X el cambio de variable da el resul: U=X al cuadrado DU= 2X DX DV=2X.COS X A LA 2 V= SEN X al cuadrado obtener este resultado aplico la fórmula de Integral de: DE U por DV= U POR V, la integral de v por du pude ver una repuesta precisa a dicho eje del integral de 2X al cubo por el COS de X al cuadrado diferencial de X es igual a X al cuadrado por el seno de X2 menos la integral de de 2X por el sen de X al cuadrado diferencial de X al obtengo la Integral de 2X al cubo por Cos dX al cuadrado diferencial de X = X al cuadrado por el sen de X al cuadrado(-COS DE X al cuadrado)+ C. luego se simplifica dicho resultado de la sig manera más eficacia a este eje de X al cuadrado por el seno de X al cuadrado(+)COS de X al cuadrado + C.
EJERCICIO N” 3
3.- Pude darme cuenta al llegar a este ejerció que está basado la integral de X por el SEC al cuadrado por X diferencial de X, tuve que aplicar el cambio de la variable para poder llegar A Q :U=X DU=DX DV=SEC al cuadrado X DX V= TAN X esto paso pude darme cuenta q la integral de X SEC al cuadrado. X diferencial de X = X. TAN X (-) la integral de TAN de X diferencial d X da resultado de: X . TANX – LN valor absoluto de SEC X +C
EJERCICIO N”4
Sea la ∫(X^2-1)e^x dx, resolvemos aplicando la formula de integración por partes:
aplicamos ILATE, donde las expresiones Algebraicas serian mi U y las expresiones exponenciales serian mi dv. Entonces decimos que:
U = X^2 du = 2X dx
dv = e^x v = e^x +c una ves realizado esto procedemos a sustituir los datos obtenidos en la formula: ∫U*dv = U*V - ∫V*du
∫(X^2-1)e^x dx= ∫X^2*e^x -∫e^x*2X
= X^2-2Xe^x+e^x+C
= e^x (X-1)^2+C
EJERCICIO N” 5
∫e^2xsenX dx
Resolví el ejercicio aplicando la fórmula de integración por parte:
Aplico mi ILATE, donde las expresiones trigonométricas serian mi U y las expresiones exponenciales serian mi dv. Entonces decimos que:
U = sen X du = cos X dx dv = e^2x v = e^2x/2 +c
Una vez hecho esto se procede a sustituir los datos obtenidos en la formula:
Buenas tardes profesora soy Maikol Echenique C.I:17.160.837, alumno de la sección 3 de Ingeniería III Semestre, a continuación hago la publicación correspondiente. Ejercicio 1: En este ejercicio observamos dos funciones exponenciales, tomamos los siguientes datos: U es igual a X al cuadrado. DU igual a 2X diferencial de X, donde DU entre 2 es igual a X diferencial de X. DV como E elevado a las dos X. Luego sustituimos en la formula de las integrales por parte, donde X al cuadrado por E a las dos X menos un medio por la integral de E a las dos X por X diferencial de X. El un medio representa al dos que sale de la integral para poder efectuar el proceso y nos queda nuevamente otra integral por parte a desarrollar, donde U es X y DU es DX, DV es E a la dos X diferencial de X y V es E a la dos X. Al sustituir nos queda que X cuadrado por E a la dos X menos un medio que multiplica a X por E a la dos X menos la integral de E a la dos X diferencial de X. Esto da como resultado que X cuadrado por E a la dos X menos X por E a la dos X entre dos, menos E a la dos X entre dos más la constante. Ejercicio 3: En este nos encontramos una función trigonométrica por lo que tomamos : U es igual a X DU es igual a DX DV igual a SECANTE cuadrada de X diferencial de X V como Tangente de X. Sustituimos en la formula y nos queda que X por la tangente de X menos la integral de tangente de X por diferencial de X. De esto resulta que X por tangente de X mas Logaritmo Neperiano de Coseno de X mas la constante. Ejercicio 4: Aquí tomamos los siguientes datos: U es igual a X cuadrado menos uno. DU es igual a dos X diferencial de X, donde DU entre dos es igual a X diferencial de X DV es igual E a la X diferencial de X V es igual a E a la X. Sustituimos en la formula y vemos que X al cuadrado menos uno por E a la X menos un medio de la integral de E a la X por X diferencial de X, donde sacando él un medio de la integral nos queda otra integral por parte, que resolvemos y nos queda que: U es igual a X DU es igual a DX DV a E a la X diferencial de X V igual a E a la X Nos queda entonces que X al cuadrado Menos uno por E a la X menos la integral de E a la X diferencial de X, de esto resulta que X cuadrado menos uno por E a la X menos X por E a la X entre dos más E a la X entre dos más la constante.
buenas noches por las dudas que ha presentado el formato del ejercicio les recuerdo que tienen que hacer es dirigirse al siguiente link http://rapidshare.com/files/233445530/MATEM_TICA_II.doc.html seleccionan free user y descargan la asignacion por ese medio..
ResponderEliminarlos ejercicios que estan publicados en la pagina de inicio presentan defectos ocasionados por el formato de entrada del blog.asi q no lo tomen en cuenta
Buenas tardes profesora, es Lopez Luis, de la seccion 4, de basico de ingenieria, uno de sus antiguos alumnos, gracias por su informacion...
ResponderEliminarbuenas tardes profesora he intentado abrir ese link y nada por favor ayudenos
ResponderEliminarleslye
buenas noches prof.....gracias por la informacion,,
ResponderEliminarBUENAS NOCHES PROFESORA FRANCISCA SOY EL BACHILLER LEON RAFAEL C.I: 16861424 DE LA SECCION 3 DEL 3er.ing. Básico nocturno ME DISCULPA PROFESORA PERO ESTO DE VER MATE II POR BLOG ES COMO QUERER TAPAR EL SOL CON UN DEDO NO CUADRA SI PUBLICAMOS TEORIA ESTARIA BIEN, PERO MATEMATICA EN NUMERO NO ES CARPINTERIA COMO USTE DICE
ResponderEliminarEjercicio numero (1): integral de 1/ RAIZ cuadra de E ala 2x menos 25 por DX es igual a decir:
Que si aplicamos el cambio de variable tenemos que
paso 1
U = 2X
dU = 2 dU
dU/2 = dX
Paso 2
LUEGO VIENDO QUE (U) ES UNA FUNCION DE (X) APLICAMOS LA FORMULA DE INTEGARLES DIRECTA DU/ RAIZ CUADRADA DE U AL CUADRADO MENOS (A) AL CUADRADO..
PASO 3
1/a arc sec de U/a + C.
PASO 4
VOLVIENDO AL CAMBIO DE VARIABLE RESULTADO FINAL:
DE LA SIGUIENTE MANERA: R= 1/2 1/5 arc sec 2x/5 + c.
EJERCICIO NÚMERO 3
INTEGRAL DE 1/X a la 2 RAIZ CUADRADA DE X a la 2 MAS 29 por DX
Que es igual a decir que es
Paso 1
U = 2X
dU = 2 dX
dU/2 = XdX
PASO 2
Sustituir ½ integral de x dx / x al cubo raíz de X a la 2 mas 9 DONDE MI integral directa seria con la formula DU/U.RAIZ CUADRADA DE U a la 2 menos A al cuadrado.
Paso 3
RESULTADO FINAL:
½ por 1/3 arcsec de x al cuadrado sobre 3 + c.
Ejercicio numero. 4 y se expresa de la siguiente manera
Integral de x elevado a la 2 / 4-x ala 2 por DX
Es igual a decir que
Paso 1
(u) exp de 2x, donde (DU) seria 2 exp. De x dx, du/2: a decir que 1/ raíz expo de 2x – 25, multiplicado con el expo de 1 sobre raíz de expo de 2x – 25, es igual a decir que
Paso 2
½ de integral de expo x/raíz de U/2x -5
Paso 3
Aplicando la formula RAIZ CUADRADA A al cuadrado mas x al cuadrado y quedaría así expresando el resultado final ½ por arcsen de exp de 2x sobre 1 + c.
Ejercicio numero. 5 y se expresa de la siguiente manera
Integral de 1/ 4x ala 2 menos 25 por DX
Es igual a decir que
PASO 1
U: 4x a la 2,
DU: 8x dx,
du/8: x dx.
PASO 2
DESPUES DE LA VARIABLE VIENE LA INTEGRACION DE 1 dx / raíz de 4x a la 2 – 25.
PASO 3
X dx/raíz de 4x a la 2 – 25 es igual a 1/8 integral de du/ x raíz de u cuadrado menos A cuadrado: a la formula RAIZ cuadrada de x a la 2 menos A al cuadrado qdando el resultado final 1/8 por 1/5 arcsec sobre 4x cuadrado / 5 + c.
PROFESORA ME FALTO EL EJERCICIO NUMERO II CUANDO LO TENGA RESUELTO LO ENVIO BUENAS NOCHES Y FELIZ FIN DE SEMANA
ResponderEliminarbuenas noches profesora francisca es el alumno jonathan calabrese CI: 16.972.464 de la seccion 4.
ResponderEliminarX 2
EJERCICIO Nº4 INTEGRAL 2 /V4-X
mediante a artificios matematicos(formulas)obtenemos nuestra:
raiz de 4 menos x al cuadrado es igual 2 cuadrado x cuadrado que esta pasa hacer a cuadrado x cuadro esto nos da nuestra X que es igual X= a cos de tita, y derivando sacamos nuestro DX
X= a.sen de tita
X= 2.sen de tita
dx= 2 cos de tita diferencial de tita
hacemos nuestras integrales aplicando las identidades trigonometricas para obtener el resultado.
2 tita menos seno de tita mas c =
2tita - sen de tita + c
Muy Buenas noches Prof. Francisca . Soy Jineyce Galindo CI 16.508.102 la alumna q la llamo por telf. Q había faltado a sus últimas clases por motivos de salud pertenezco a Ing. Sistema nocturna sección 3, a continuación les presento la resolución de los ejercicios planteados en clase por usted.
ResponderEliminar1_. El primer ejercicio integral de x a la 3 por e a la dos x diferencial de x queda aplicando cambio de variable nos resultaría que: U= x al cubo du= 3x al cuadrado dx dv= e a la 2x dx v= e a la 2x/2.
Luego seguidamente aplicamos la formula de integral u dv = u . v – la integral de v du sustituimos la formula y nos quedaría como resultado integral de x a la 3 por e 2x diferencial de x = x a la 3 por e2x/2 – 3/2 integral de x a la 2 por e a la 2x diferencial de x si podemos observar el resultado final nos quedaría de la sig manera e a la 2x (1/2 x3- ¾ X a la 2 + ¾ x – 3/8 ) +c
2_.el segundo ejercicio q es La integral de 2x al cubo por cos x al cudrado diferencial de x es igual a la integral de x al cuadrado por 2x cos x al cuadrado diferencial de x aplicando cambio de variable nos quedaría:U=x al cuadrado du= 2x dx dv=2x. cos x a la 2 v= sen x al cuadrado
aplicamos nuevamente la formula de de integral de u por dv= u por v – la integral de v por du nos quedaria el ejercicio la integral de 2x al cubo por el cos de x al cuadrado diferencial de x es igual a x al cuadrado por el seno de x2 menos la integral de de 2x por el sen de x al cuadrado diferencial de x esto a su vez nos daría integral de 2x al cubo por cos de x al cuadrado diferencial de x = x al cuadrado por el sen de x al cuadrado menos (-cos de x al cuadrado )+ c. Finalmente simplificando el resultado sería x al cuadrado por el seno de x al cuadrado + cos de x al cuadrado + c
3.-el tercer ejercicio q es la integral de x por el sec al cuadrado por x diferencial de x nos quedaria aplicando cambio de variable primeramente q :U=X du=dx dv=sec al cuadrado x dx v= tan x
Nos quedaria q la integral de x sec al cuadrado . x diferencial de x = x . tan x menos la integral de tan de x diferencial dx esto finalmente nos dara el resultado de x . tanx – ln valor adsoluto de sec x +c
4-. El cuarto ejercicio q seria la integral de (x al cuadrado -1) por e a la x diferencial de x quedaria q
U=x al cuadrado – 1 du= 2x dx dv=e a la x dx v= e a la x sustituimos y nos queda (x al cuadrado – 1 ) por e a la x – la integral de e a la x por 2x diferencial de x es igual a (x al cuadrado menos uno) por e a la x – 2 integral de x por e a la x diferencial de x a su vez esto nos daría (x a la 2 – 1)por e a la x menos 2 (x . e a la x e a la x ) + c seguidamente aplicamos factor común y luego factorizamos para q nos dé el resultado final de e a la x (x al cuadrado – 2x + 1 )+ c = e a la x (x-1) al cuadrado +c
5-.el quinto ejercicio es la integral de e a la 2 x por el sen x diferencial de x aplicando cambio de variable nos quedaria q: u= senx du=cos x dx dv=e a la 2x v=e a la 2x/2 luego aplicamos la formula integral de u .dv= u.v –la integral de v . du sustituimos y nos da la integral de e a la 2x por el sen x dx = senx por e a la 2x/2 - la integral e a la 2x/2 por el cos x dx= la integral e a la 2x por el sen x dx= sen x por e a la 2x/2 -1/2 integral de e a la 2x por cos x diferencial de x seguidamente resolvemos y nos quedaria q la integral de e a la 2x por el sen x diferencial de x = sen x . e a la 2x/2 +1/2 (cos x por e 2x/2+1/2)e a la 2x por el senx dx seguidamente resolvemos y se simplicican los procesos aplicamos factor común y el ejercicio nos quedaria q la integral de e a la 2x por el sen x dx por ¼ integral de e 2x por el sen x diferencial de x e a la 2x (1/2 sen x-1/4 cos x +c=5/4integral de e a la 2x por el senox dx q a su vez es =e a la 2x (1/2 sen x _1/4 cos x)+c finalmente nos quedaria como resultado q la integral de e a la 2x por el sen x diferencial de x =4/5 por e a la 2x (1/2 sen x – ¼ cosx)+c
bueno espero cumplir con los objetivos planteados por usted feliz fin de semana
Buenas noches profesora francisca es hernandez jaime de la seccion tres
ResponderEliminartenemos los siguientes ejercicios:
Este es el ejercicio numero tres : integral de x sec² de x dx esto es igual a decir que :
u =x
du= dx
dv=∫sec²xdx
v=tag x
la formula es la siguiente ∫u.dv=u.v-∫v.du esto es igual a
x.tag x-∫tagx.dx e3sto es igual a :
=x. tagx mas ln al modulo de cos x1 mas c fin …….
Francisca buenas noches es luís vargas CI 18535183 de la sección 3 de ingeniería.
ResponderEliminarEl primer ejercicio se resuelve de la siguiente manera tu U= 3 dx y tu dv=2x dx
X e
Du= 2 2
3x dx sacamos el tres fuera de la integral y nos que da du= x
3
2x
V= ∫ e a la 2x por el dx da hacer igual a 1 e
2
3 2x 2 2x 2x 2x 2x
∫ X * e dx= x * 1 e - ∫ 1 e dx= x * e - 1 e + c
2 2 2 4
2 x
∫ ( x-1) * e dx en el tercer ejercicio mi U= 2 du= xdx
X - 1 2
Dv= x x x
e dx V= ∫ e dx y V es igual e
Tenemos que la integral de 2 x
∫ ( x-1) * e dx es igual a
2 x x
X -1 * e – 1 ∫ e xdx después aplicamos un cambio de variable a la
2
Integral que nos que da y U es igual x y me du= a dx
La integral u x 2 x
∫ e dx = e y el ejercicio nos que da x -1 – 1 e + c
2
2
∫ X sec xdx = x * tag x - ∫ tag x dx=
= x *tag x – ln sen x+ c
2x
Ejercicio numero cinco: ∫ e * senx dx=
2x
U= e dx
2x
Du= e dx
2
∫ Du= ∫ sen x dx
V= ∫ sen xdx = -cos xdx
2x 2x
Nos que da que –1 e * cos x + 1 ∫ cos x e dx
2 2
Integramos otra integral vez por partes y decimos que
2x 2x
U= e dx Du= e dx
2
V= ∫ cos x dx = sen x
2x 2x
Y tenemos que la integral = e sen – cos - ∫ e senx dx
2x
1e por ( sen x- cosx)
4
Buenas noches profesora soy de la sección 3 del 3 semestre de I.B.N soy el bachiller Abel Fermin C.I. 17.484.035
ResponderEliminarLos siguientes ejercicios son integrales por partes:
El ejercicio planteado es el siguiente:
1)
2 2x
∫ x .e . dx eso es integral de x elevado a la 2 por “e” elevado a las 2x por el dx
Primero que nada busco mi U, du , dv y mi v que es la integral de dv.
Entonces:
2
U=X
Du= 2xdx y despejo y me queda que
du/2=xdx
Dv= e elevado a las 2x por dx
V=e elevado a las 2x
Ahora integro en mi formula de ∫u.dv=u.v- ∫v.du y me queda que
2 2x 2x
∫ x .e -1/2∫ e .x dx me queda otra integral
2x
por parte ∫ e .x dx
Saco otra vez mi:
U= X
Du=dx
Dv= e elevado a las 2x por dx. Ahora vuelvo a sustituir en mi formula y me queda que
x al cuadrado por e elevado a las 2x-1/2 x por e elevado a la 2x - la integral de e elevado a la 2x.dx
me queda que
: = X ELEVADO A LA 2 POR e ELEVADO A LA 2X MENOS X.e eledado a las 2x entre 2 ,MENOS e ELEVADO A LA 2X ENTRE 2 MAS LAS CONSTANTE
_______________________________________________ 3 2
2) ∫2X. COS X dx
Integral de 2x elevado a la 3 por el cos de x elevado a la 2 por el dx
Saco el 2 de la integral y me queda
3 2
2 ∫X. COS X dx
2 integral de x elevado a la 3 por el cos de x elevado a la x por el dx
U=x elevado a la 3
Du=3x elevado a la 2 por dx
Dv=cos de x elevado a la 2 por dx
V=sen de x elevado a la 2
Sustituyo
3 2 2 2
2(x .sen x – 1/3∫senx . x dx)
x al cubo poe el sen de x al cuadrado menos 1/3 POR LA INTEGRAL SEN DE X AL CUADRADO POR X AL CUADRADO POR EL Dx
Me quedo integral por partes donde mi
U=x elevado a la 2
Dv=sen de x al cuadrado por el dx
Du=2xdx
V=-cos de x al cuadrado
A sustituir
2 por x al cubo por el sen de x elevado a la 2 menos 1/3 . x elevado a la 2menos cos de x elevado a la 2 menos ½ integral de menos cos de x elevado a la 2 por x dx
me queda
3 2 2 2 2
2(X .sen x- 1/3(x – cos x + 1/2∫-cos x. x dx) otra integración por parte
U=x
Du=dx
Dv=-cos de x al cuadrado dx
V= sen de x al cuadrado
3 2 2 2 2 2
2(X .sen x- 1/3(x–cos x + ½( x.sen x -∫sen.x dx)
_2 POR X AL CUBO POR EL SEN DE X AL CUADRADO MENOS 1/3 POR X AL CUADRADO MENOS EL COS DE X AL CUADRADO MAS ½ POR EL X SEN DE X AL CUADRADO MAS COS DE X AL CUADRADO MAS LA CONSTANTE
MI RESULTADO FINAL ES
2x elevado a la 3 por sen de x a la 2 + 2x elevado a la 2 por cos x elevado a la 2 entre 3menos 2xsenxal cuadrado entre 6 menos 2 cos x a la 2 entre 6 mas la constante.
_____________________________________
3) El planteamiento es l siguiente:
2
∫x.sec x. dx
Saco mi
U=x
Du=dx
2
Dv= ∫sec x dx
V=tan x ahora sustituyo
=x.tagx-∫tag x.dx
=x.tag x+ Ln |cos x|+C
______________________________________________
2 X
4) ∫(X-1). E dx
Es DECIR INTEGRAL DE X ELEVADO A LA 2 MENOS 1 POR E ELEVADO A LA X POR EL Dx
SACO MI
2
U=X-1 MI Du= 2xdx despejo y me queda que du/2=xdx
x
Dv=e dx e elevado a la x dx
x
v =e
Sustituyo:
2 x x
=X-1. e - 1/2 ∫ e x dx me quedo otra integral por parte entoce vuelvo a sacar mi
U= x
Du=dx
x
Dv=e dx
x
V=e
A sustituir otra vez y eso es
2 x x x
=X-1. e - 1/2 (x. e -∫ e. dx )
Me queda que x elevado a la 2 menos 1 por e elevado a la x meno x por e elevado a la x entre 2 mas e elevado a la x entre 2 mas la constante
2 x x x
=X-1. e - x.e + e +C
2 2
Abel Fermin 17.484.035 este es el numero 5 profesora y tengo duda con este ejercicio
ResponderEliminar2x
5) ∫e sen x dx
2x
U=e
2x
Du=2e dx
Dv=sen x dx
V=-cos x
2x 2x
= e . –cos x-1/2∫-cos x. e dx otra integración por parte
U=-cos x
Du=sen x dx
2x
Dv=e dx
V= e elevado a la 2x
2x 2x
=-cos x. e -1/2 ∫e . sen x dx
Profesora este ejercicio numero 5 lo dejo hasta hay porque si lo sigo integrando me va da una continuidad por favor si esta malo o tiene solución profesora necesito que me aclare esa duda.
Buenas Tarde Prof es La Bachiller Doimerlyng D’Santiago V-16.724.543 de la sección Ø3 Nocturno
ResponderEliminar1.-Está basado en integral de (X) a la 3 por e a la dos (X) diferencial de (X) da un resultado de: U= (X) al cubo du= 3X al cuadrado dX dv= e a la 2X dX v= e a la 2X/2.Al finalizar este paso debemos aplicar la formula de Integral U DV = U . V la integral de v du sustituimos la formula da el resul de la integral de X a la 3 por e 2X diferencial de X = X A La 3 Por E2X/2 – 3/2 integral de X a la 2 por e a la 2X diferencial de X al finalizar dicho ejer pude obtener de la marera más eficientemente de: E A LA 2X (1/2 X3- ¾ X A LA 2 + ¾ X – 3/8 ) +C.
2.- Está basado en la integral de 2X al cubo por COS X al cuadrado diferencial de X es (=) a la integral de X al cuadrado por 2X COS X al cuadrado diferencial de X el cambio de variable da el resul: U=X al cuadrado DU= 2X DX DV=2X.COS X A LA 2 V= SEN X al cuadrado obtener este resul se aplicar fórmula de Integral de: DE U por DV= U POR V, la integral de v por du pude obtener una repues concreta a dicho eje del integral de 2X al cubo por el COS de X al cuadrado diferencial de X es igual a X al cuadrado por el seno de X2 menos la integral de de 2X por el sen de X al cuadrado diferencial de X al obtengo la Integral de 2X al cubo por Cos deX al cuadrado diferencial de X = X al cuadrado por el sen de X al cuadrado(-COS DE X al cuadrado)+ C.luego se simplifica dicho resul de la sig marera más eficacia a este eje de X al cuadrado por el seno de X al cuadrado(+)COS de X al cuadrado + C.
3.- Pude darme cuenta al llegar a este ejer que está basado la integral de X por el SEC al cuadrado pòr X diferencial de X, tuve que aplicar el cambio de la variable para poder llegar A Q :U=X DU=DX DV=SEC al cuadrado X DX V= TAN X esto paso pude darme cuenta q la integral de X SEC al cuadrado. X diferencial de X = X. TAN X (-) la integral de TAN de X diferencial d X da resultado de: X . TANX – LN valor absotuto de SEC X +C
4.- Hay que usar la formula de la integral de (X al cuadrado) por e a la X diferencial de X dará resuelto alcanzado que Q U=X al cuadrado– 1 DU= 2X DX DV=E A LA X DX V= E A LA X, sustituimos y nos queda (X al cuadrado 1 ) por e a la X, la integral de e a la X por 2X diferencial de X es igual a (X al cuadrado menos uno) por e a la X – 2 integral de X por e a la X diferencial de X después de calcular la integral de X luego alcanzamos que (X a la 2 – 1) por e a la X menos 2 (X e a la X e a la X ) + c al llegar a esta debí aplicar factor común para después factorizar, para seguir alcanzando el final de dicho ejercicio el cual os que do que E A LA X (X al cuadrado– 2X + 1 )+ C = E A LA X (X-1) al cuadrado +C
5.- Es la integral de E A LA 2 X por el SEN X diferencial de X emplee cambio de variable para alcanzar que Q: U= SENX DU=COS X DX DV=E A LA 2X V=E A LA 2X/2. Después de ya tener un resultado se uso la formula integral de U .Dv= U.V –La Integral De V Du, sustituimos y nos da la integral de e a la 2X por el SEN X DX = SENX por e a la 2X/2 - la integral e a la 2X/2 por el COS X DX= la integral e a la 2X por el sen X dX= sen X por e a la 2X/2 -1/2 integral de e a la 2X por COS X diferencial de X inmediatamente obtuve un resultado más a la integral de E A LA 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X = SEN X . E A LA 2X/2 +1/2 (COS X POR E 2X/2+1/2)E A LA 2X POR EL SENX DX después se simplifica para poder llegar al Factor común, y finalmente podemos llegar a que q la integral de E A LA 2X POR EL SEN X DX POR 1/4 INTEGRAL DE E 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X E A LA 2X (1/2 SEN X-1/4 COS X +C=5/4INTEGRAL DE E A LA 2X POR EL SENOX DX Q A SU VEZ ES =E A LA 2X (1/2 SEN X _1/4 COS X)+C podemos decir que este es el último paso para finalizar dicho ejercicio obteniendo un resultado de una marera más eficacia de dicho ejercicio que es q la integral de e a la 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X =4/5 POR E A LA 2X (1/2 SEN X – ¼ COSX)+C
Sin más nada que decir, en este comentario espero que sea de marera clara y precisa para su conocimiento y esperar ser lo esperado para usted
Hola profesora francisca soy yuri patiño de la seccion 3 de ingenieria a continuación los resultados de los ejecicios propuestos por ud
ResponderEliminarEjercicio num1 que es: la integral de x al cubo por e a las dos x ,diferencial de x
Aplico un cambio de variable donde :
U= x al cubo
Du= 3x al cuadrado ,diferencial de x
Dv= e a las 2x diferencial de x donde V= e a las dos x entre dos
2do paso aplico la formula de integral de u.dv=u.v menos la integral de v por du
Sustituyo los valores donde : la integral de x al cubo por e a las dos x difenrencial de x =x al cubo . e a las 2x entre 2 menos la integral de e a las 2x entre 2 . 3x al cuadrado diferencial de x
Donde me queda como resultado final: e a la 2x abro paréntesis 1x al cubo entre 2,
Menos 3x al cuadrado entre 4 menos 3x entre 4 menos 3 entre 8 cierro paréntesis mas la constante. E a las 2x ( ½ x3-3/4 x2 -3/4 x – 3/8 )+C
Ejercicio num 2 : que es la integral de 2x al cubo . cos x al cuadrado diferencial de x. a la integral de x al cuadrado . 2x cos x al cuadrado diferencial de x donde:
U = x al cuadrado
Du= 2x dx
Dv= 2x . cos x al cuadrado donde v= sen x al cuadrado
Aplico la formula la misma formula de cambio de variable la integral de u .dv = u .v
- la integral de v .du sustituyo asi
La integral de 2x al cubo . cos x al cuadrado diferencial de x = x al cuadrado . sen x al cuadrado – la integral 2x .sen x al cuadrado diferencial de x
Resultado: x al cuadrado . sen x al cuadrado + cos x al cuadrado +constante
Ejercicio num 3: que es la integral de x sec al cuadrado x diferencial de x
La integral de x sec al cuadrado x diferencial de x = x tang x menos la integral tang x difeencial de x donde:
U = x
Du= dx
Dv= sec x al cuadrado dx
V= tang x
Aplico un cambio de variable y me queda como resultado final:
X .tangx menos ln valor absoluto sec x + constante
Ejercicio num 4 : que: es la integral ( x al cuadrado – 1) . e a la x diferencial de x
U= x al cuadrado menos 1
Du= 2x dx
Dv= e a la x dx
V= e a la x
Sustituimos los valores y me queda
(x al cuadrado – 1 ) por e a la x – la integral de e a la x por 2x diferencial de x es igual a (x al cuadrado menos uno) por e a la x – 2 integral de x por e a la x diferencial de x a su vez esto nos daría (x a la 2 – 1)por e a la x menos 2 (x . e a la x e a la x ) + c …
luego saque el factor común y luego factorice y me dio como el resultado final de e a la x (x al cuadrado – 2x + 1 )+ c = e a la x (x-1) al cuadrado +c
Ejercicio num 5 : que es . la integral de e a la 2x sen x dx
donde :
U= sen x
DU=cos x dx
Dv = e a la 2x
V = e a la x
Aplico un cambio de variable utilizando la formula de :
La integral u dv = u . v – la integral v du
Sustituyo valores y me queda que:
la integral de e a la 2x por el sen x dx = senx por e a la 2x/2 - la integral e a la 2x/2 por el cos x dx= la integral e a la 2x por el sen x dx= sen x por e a la 2x/2 -1/2 integral de e a la 2x por cos x diferencial de x seguidamente resolvemos y nos quedaria q la integral de e a la 2x por el sen x diferencial de x = sen x . e a la 2x/2 +1/2 (cos x por e 2x/2+1/2)e a la 2x por el senx dx luego se simplicican los procesos aplicamos factor común y el ejercicio nos quedaria q la integral de e a la 2x por el sen x dx por ¼ integral de e 2x por el sen x diferencial de x e a la 2x (1/2 sen x-1/4 cos x +c=5/4integral de e a la 2x por el senox dx q a su vez es =e a la 2x (1/2 sen x _1/4 cos x)+c finalmente nos quedaria como resultado q la integral de e a la 2x por el sen x diferencial de x =4/5 por e a la 2x (1/2 sen x – ¼ cosx)+c
Que tengas buenas tardes profesora . nos vemos el martes en clase . y le muestro el borrador de los ejecicios
Buenas tardes profesora soy la bachiller Yudith García de la sección 3 de Ingeniería nocturna estos ejercicios los realice junto a al compañera Doymerlyng d´santiago espero que no haya ningún tipo de inconveniente por eso gracias para publicar se me ha hecho difícil por el espacio por lo tanto lo publique por parte y que tenga una feliz tarde.
ResponderEliminar1.- Estos son los pasos a seguir de este ejercicio: En este caso decimos que la integral de (X) a la 3 por e a la 2(X) diferencial de (X) da como resultado de: U= (X) al cubo du= 3X al cuadrado dX dv= e a la 2X dX v= e a la 2X/2. Al terminar este paso debemos aplicar la formula de Integral U DV = U. V – la integral de v du sustituimos la formula que nos da el resultado de la integral de X a la 3 por e DOS X diferencial de X = X A La 3 Por E2X/2 – 3/2 integral de X a la 2 por e a la 2X diferencial de X al terminal dicho ejercicio podemos obtener el resultado de la manera más eficientemente de: E A LA 2X (1/2 X3- ¾ X A LA 2 + ¾ X – 3/8 ) +C
2.- Estos son los pasos a seguir de este ejercicio: Decimos que en la integral de 2X al cubo por COS X al CUDRADO diferencial de X es igual a la integral de X al cuadrado por 2X COS X al CUADRADO diferencial de X obteniendo el cambio de variable que da el resultado de: U=X AL CUADRADO DU= 2X DX DV=2X. COS X A LA 2 V= SEN X AL CUADRADO. Al determinar este resultados aplicamos de nuevo la misma fórmula de Integral de: DE U POR DV= U POR V, la integral de v por du dando como repuesta concreta a dicho ejercicio del integral de 2X al CUBO por el COS de X al cuadrado diferencial de X es igual a X al cuadrado por el seno de X2 menos la integral de de 2X por el sen de X al cuadrado diferencial de X al finalizar este paso obtengo la Integral de 2X al cubo por Cos de X al cuadrado diferencial de X = X al cuadrado por el sen de X al cuadrado (-COS DE X AL CUADRADO )+ C. luego tuve que simplificar dicho resultado logrando obtener X AL CUADRADO POR EL SENO DE X AL CUADRADO MAS COS DE X AL CUADRADO + C
3.- Estos son los pasos a seguir de este ejercicio:Pude contactar que al llegar a este ejercicio que está basado la integral de X POR EL SEC AL CUADRADO POR X DIFERENCIAL DE X, tuve que aplicar el cambio de la variable para poder llegar A Q :U=X DU=DX DV=SEC AL CUADRADO X DX V= TAN X.Luego de haber realizado este paso obtuve q la integral de X SEC al cuadrado. X diferencial de X = X. TAN X (-) la integral de TAN de X diferencial d X da resultado de: X . TANX – LN VALOR ADSOLUTO DE SEC X +C
ResponderEliminar4.- Estos son los pasos a seguir de este ejercicio:Hay que usar la formula de la integral de (X AL CUADRADO -1) por e a la X diferencial de X dará resuelto alcanzado que Q U=X AL CUADRADO – 1 DU= 2X DX DV=E A LA X DX V= E A LA X, sustituimos y nos queda (X al cuadrado 1 ) por e a la X, la integral de e a la X por 2X diferencial de X es igual a (X al cuadrado menos uno) por e a la X – 2 integral de X por e a la X diferencial de X después de calcular la integral de X luego alcanzamos que (X a la 2 – 1) por e a la X menos 2 (X e a la X e a la X ) + c al llegar a esta debí aplicar factor común para después factorizar, para seguir alcanzando el final de dicho ejercicio el cual os que do que E A LA X (X AL CUADRADO – 2X + 1 )+ C = E A LA X (X-1) AL CUADRADO +C
5.- Estos son los pasos del 5to y último ejercicio por realizar:En este ejercicio decimos que la integral de E A LA 2 X POR EL SEN X diferencial de X donde aplique cambio de variable para alcanzar que Q: U= SENX DU=COS X DX DV=E A LA 2X V=E A LA 2X/2. Después de ya tener un resultado se uso la formula integral de U .Dv= U.V –La Integral De V Du, sustituimos y nos da la integral de e a la 2X por el SEN X DX = SENX por e a la 2X/2 - la integral e a la 2X/2 por el COS X DX= la integral e a la 2X por el sen X dX= sen X por e a la 2X/2 -1/2 integral de e a la 2X por COS X diferencial de X inmediatamente obtuve un resultado más a la integral de E A LA 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X = SEN X . E A LA 2X/2 +1/2 (COS X POR E 2X/2+1/2)E A LA 2X POR EL SENX DX después se simplifica para poder llegar al Factor común, y finalmente podemos llegar a que q la integral de E A LA 2X POR EL SEN X DX POR 1/4 INTEGRAL DE E 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X E A LA 2X (1/2 SEN X-1/4 COS X +C=5/4INTEGRAL DE E A LA 2X POR EL SENOX DX Q A SU VEZ ES =E A LA 2X (1/2 SEN X _1/4 COS X)+C podemos decir que este es el último paso para finalizar dicho ejercicio obteniendo un resultado de una manera más eficacia de dicho ejercicio que es q la integral de e a la 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X =4/5 POR E A LA 2X (1/2 SEN X – ¼ COSX)+C
Buenas tardes profesora francisca soy el alumno Andrys Rivera CI: 17960844 de la sección tres de ingeniería estas son mis repuestas de los ejercicios.
ResponderEliminarEJERCICIO 1
El ejercicio lo resolví de la siguiente manera:
∫x a la tres. E sobre x al cuadrado donde mi U seria x a las tres tres y mi DV seria E de x al cuadrado DX donde me quedaría ∫ x al cuadrado.x.e de x al cuadrado donde ahora mi U seria x sobre dos y mi DV seria x por e sobre x a la dos donde derivamos a du sobre dx=dos de x
Du= dos de x y mi dv es=x.e de x sobre dos dx y ahora integramos a ∫dv=∫ x.e sobre x de dos donde aplicamos un cambio de variable que sería v=∫x.e sobre x de dos donde ahora mi w= x a la dos y dw=dos de x dx y mi resultado sería:
∫x sobre tres e sobre x de dos dx=1/2 x sobre dos e sobre x de dos -1/2 e sobre x de dos +c.
EJERCICIO 2
∫dos de x a la tres.cos de x al cuadrado dx= donde mi integral seria ahora ∫x sobre dos.x.cos(x sobre dos) dx
Donde mi u es=x al cuadrado y mi dv es=x.cos de x al cuadrado dx esto sería igual a mi du es=dos de x donde mi v es=1/2 de sen. De x al cuadrado.
Donde mi resultado sería:
(½ de x sobre dos.sen de x sobre dos +1/2 del cos de x sobre dos + c)
EJERCICIO 3
∫de x.sec sobre dos.x dx= donde mi u es: x y mi dv es:sec de dos dx donde mi du es: dx y mi v es: ∫de la sec al cuadrado.(x).dx
V=∫de sec sobre dos. (x)dx= tg.(x)+c que esto sería una integral básica trigonométricas. Para la demostrar la derivada de la tg(x) y tiene que resultar la sec al cuadrado. (x). Donde d (sen(x) sobre cos(x) sobre dx= a 1 sobre cos sobre dos(x)= sec al cuadrado(x).
Donde mi resultado sería:
∫de x.sec al cuadrado. (x) dx=x.tg(x)+ln/cos(x)/+c
EJERCICIO 4
∫ (de x al cuadrado -1)por e de x. dx= donde me quedaría ∫ de dos x al cuadrado por e de sobre x dx ∫e sobre x dx.donde mi u es= x al cuadrado y mi dv es=e de x dx donde mi du es= dos de x dx y mi v es= e sobre x que esto sería = a la integral ∫de x al cuadrado. E sobre x dx= a x al cuadrado. E sobre x - ∫de dos x. e sobre x dx. Esta integral hay que seguir bajándola de grado donde me quedaría 2∫ de x. e sobre de x dx donde ahora mi u es= x y mi dv es=e sobre x dx donde mi du es= x dx y mi v es=e sobre x.
Donde mi resultado sería:
∫(x al cuadrado menos 1). E sobre x dx= a x al cuadrado. E sobre x menos dos de x por e sobre x +dos de e sobre x menos e sobre x mas c.
EJERCICIO 5
∫de e sobre dos de x por sen de (x) dx= donde mi u es= e de dos de x y mi dv es= sen de (x) dx donde mi du es=dos de e sobre x dx y mi v es= menos cos de (x).
∫e de dos de x por cos de (x) dx= donde mi u es=e de dos de x y mi dv es= cos de (x) dx donde mi du es=dos de e sobre dos de x y mi v es= sen de (x) donde ahora me daría ∫cos de (x) por e sobre x dx: e sobre dos de x por sen de (x) menos dos ∫e de dos x por el sen de (x)dx mas c.
Mi resultado sería:
∫e de dos x por sen de (x) dx=(1/5) (menos e de de dos x por el cos de (x) mas e de dos x sen de (x) ) mas c.
Profesora es leslye Millán c.i: 19.445.243 sección 3 de ingeniería noct.
ResponderEliminarProfesora no se si el n 5 esta bien tengo dudas:
Ejercicio nº 3
la integral de X por el SEC al cuadrado pòr X diferencial de X, (∫x.sec x. dx)
Saco la
U=x
Du=dx
2
Dv= ∫sec x dx
V=tan x
ahora sustituyo
=x.tagx-∫tag x.dx
Y el resultado es
=x.tag x+ Ln |cos x|+C
Ejercicio nº 1
la integral de x al cubo por e a las dos x ,diferencial de x, (∫x e 2 x dx)
hago un cambio de variable para dar el resultado de
U= x al cubo
Du= 3x al cuadrado ,diferencial de x
Dv= e a las 2x diferencial de x donde V= e a las dos x entre dos
Después aplico la formula de integral de u.dv=u.v menos la integral de v por du
Luego sustituyo
la integral de x al cubo por e a las dos x difenrencial de x =x al cubo . e a las 2x entre 2 menos la integral de e a las 2x entre 2 . 3x al cuadrado diferencial de x
estome da un rsultado de e a la 2x abro paréntesis 1x al cubo entre 2,
Menos 3x al cuadrado entre 4 menos 3x entre 4 menos 3 entre 8 cierro paréntesis mas la constante. E a las 2x ( ½ x3-3/4 x2 -3/4 x – 3/8 )+C
Ejercicio nº 4
INTEGRAL DE X ELEVADO A LA 2 MENOS 1 POR E ELEVADO A LA X POR EL Dx, ( ∫(X-1). E dx )
SACO la
2
U=X-1 MI Du= 2xdx despejo y me queda que du/2=xdx
x
Dv=e dx e elevado a la x dx
x
v =e
luego Sustituyo:
2 x x
=X-1. e - 1/2 ∫ e x dx me quedo otra integral por parte luego vuelvo a sacar la
U= x
Du=dx
x
Dv=e dx
x
V=e
A sustituir otra vez y eso es
2 x x x
=X-1. e - 1/2 (x. e -∫ e. dx )
El resultado final es que x elevado a la 2 menos 1 por e elevado a la x meno x por e elevado a la x entre 2 mas e elevado a la x entre 2 mas la constante
2 x x x
=X-1. e - x.e + e +C
2 2
Ejercicio nº 2
la integral de 2x al cubo . cos x al cuadrado diferencial de x. a la integral de x al cuadrado . 2x cos x al cuadrado diferencial de x donde:
U = x al cuadrado
Du= 2x dx
Dv= 2x . cos x al cuadrado donde v= sen x al cuadrado
Aplico la formula la misma formula de cambio de variable la integral de u .dv = u .v
- la integral de v .du
sustituyo
La integral de 2x al cubo . cos x al cuadrado diferencial de x = x al cuadrado . sen x al cuadrado – la integral 2x .sen x al cuadrado diferencial de x
El Resultado final: x al cuadrado . sen x al cuadrado + cos x al cuadrado +constante
Ejercicio Nº 5
la integral de E A LA 2 X POR EL SEN X diferencial de X
luego se aplica cambio de variable para alcanzar que Q: U= SENX DU=COS X DX DV=E A LA 2X V=E A LA 2X/2.
Luego aplico la formula integral de U .Dv= U.V –La Integral De V Du,
Luego sustituyo y me da
la integral de e a la 2X por el SEN X DX =
SENX por e a la 2X/2 - la integral e a la 2X/2 por el COS X DX=
la integral e a la 2X por el sen X dX=
sen X por e a la 2X/2 -1/2 integral de e a la 2X por COS X diferencial de X
obtuve un resultado más a la integral de E A LA 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X =
SEN X . E A LA 2X/2 +1/2 (COS X POR E 2X/2+1/2)E A LA 2X POR EL SENX DX
Luego simplifique para poder llegar al Factor común, y el resultado es
E A LA 2X POR EL SEN X DX POR 1/4 INTEGRAL DE E 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X E A LA 2X (1/2 SEN X-1/4 COS X +C=5/4INTEGRAL DE E A LA 2X POR EL SENOX DX Q A SU VEZ ES =E A LA 2X (1/2 SEN X _1/4 COS X)+C
podemos resultado final es q la integral de e a la 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X =4/5 POR E A LA 2X (1/2 SEN X – ¼ COSX)+C
Buenas Prof. soy henderzon medina C.I.: 15.267.765.
ResponderEliminar1.-Está basado en integral de (X) a la 3 por e a la dos (X) diferencial de (X) da un resultado de: U= (X) al cubo du= 3X al cuadrado dX dv= e a la 2X dX v= e a la 2X/2.Al finalizar este paso debemos aplicar la formula de Integral U DV = U . V la integral de v du sustituimos la formula da el resul de la integral de X a la 3 por e 2X diferencial de X = X A La 3 Por E2X/2 – 3/2 integral de X a la 2 por e a la 2X diferencial de X al finalizar dicho ejer pude obtener de la marera más eficientemente de: E A LA 2X (1/2 X3- ¾ X A LA 2 + ¾ X – 3/8 ) +C.
2.- Está basado en la integral de 2X al cubo por COS X al cuadrado diferencial de X es (=) a la integral de X al cuadrado por 2X COS X al cuadrado diferencial de X el cambio de variable da el resul: U=X al cuadrado DU= 2X DX DV=2X.COS X A LA 2 V= SEN X al cuadrado obtener este resul se aplicar fórmula de Integral de: DE U por DV= U POR V, la integral de v por du pude obtener una repues concreta a dicho eje del integral de 2X al cubo por el COS de X al cuadrado diferencial de X es igual a X al cuadrado por el seno de X2 menos la integral de de 2X por el sen de X al cuadrado diferencial de X al obtengo la Integral de 2X al cubo por Cos dX al cuadrado diferencial de X = X al cuadrado por el sen de X al cuadrado(-COS DE X al cuadrado)+ C. luego se simplifica dicho resultado de la sig manera más eficacia a este eje de X al cuadrado por el seno de X al cuadrado(+)COS de X al cuadrado + C.
3.- Pude darme cuenta al llegar a este ejerció que está basado la integral de X por el SEC al cuadrado por X diferencial de X, tuve que aplicar el cambio de la variable para poder llegar A Q :U=X DU=DX DV=SEC al cuadrado X DX V= TAN X esto paso pude darme cuenta q la integral de X SEC al cuadrado. X diferencial de X = X. TAN X (-) la integral de TAN de X diferencial d X da resultado de: X . TANX – LN valor absoluto de SEC X +C
4.- Hay que usar la formula de la integral de (X al cuadrado) por e a la X diferencial de X dará resuelto alcanzado que Q U=X al cuadrado – 1 DU= 2X DX DV=E A LA X DX V= E A LA X, sustituimos y nos queda (X al cuadrado 1 ) por e a la X, la integral de e a la X por 2X diferencial de X es igual a (X al cuadrado menos uno) por e a la X – 2 integral de X por e a la X diferencial de X después de calcular la integral de X luego alcanzamos que (X a la 2 – 1) por e a la X menos 2 (X e a la X e a la X ) + c al llegar a esta debí aplicar factor común para después factorizar, para seguir alcanzando el final de dicho ejercicio el cual os que do que E A LA X (X al cuadrado – 2X + 1 )+ C = E A LA X (X-1) al cuadrado +C
5.- Es la integral de E A LA 2 X por el SEN X diferencial de X emplee cambio de variable para alcanzar que Q: U= SENX DU=COS X DX DV=E A LA 2X V=E A LA 2X/2. Después de ya tener un resultado se uso la formula integral de U .Dv= U.V –La Integral De V Du, sustituimos y nos da la integral de e a la 2X por el SEN X DX = SENX por e a la 2X/2 - la integral e a la 2X/2 por el COS X DX= la integral e a la 2X por el sen X dX= sen X por e a la 2X/2 -1/2 integral de e a la 2X por COS X diferencial de X inmediatamente obtuve un resultado más a la integral de E A LA 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X = SEN X . E A LA 2X/2 +1/2 (COS X POR E 2X/2+1/2)E A LA 2X POR EL SENX DX después se simplifica para poder llegar al Factor común, y finalmente podemos llegar a que q la integral de E A LA 2X POR EL SEN X DX POR 1/4 INTEGRAL DE E 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X E A LA 2X (1/2 SEN X-1/4 COS X +C=5/4INTEGRAL DE E A LA 2X POR EL SENOX DX Q A SU VEZ ES =E A LA 2X (1/2 SEN X _1/4 COS X)+C podemos decir que este es el último paso para finalizar dicho ejercicio obteniendo un resultado de una manera más eficacia de dicho ejercicio que es q la integral de e a la 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X =4/5 POR E A LA 2X (1/2 SEN X – ¼ COSX)+C
buenas noches profesora disculpe q le publique tarde estos son los resultodos de los ejercicios
ResponderEliminarmi nonbre es Yervinzon Meza C,I 17.753.241 de la seción 3 ing nocturna
1.-Está reprecentado en integral de (X) a la 3 por e a la dos (X) diferencial de (X) da un resultado de: U= (X) al cubo du= 3X al cuadrado dX dv= e a la 2X dX v= e a la 2X/2.sedeve tomar en cueta que a este paso debemos aplicar la formula de Integral U DV = U . V la integral de v du canbiar la formula da el resul de la integral de X a la 3 por e 2X diferencial de X = X A La 3 Por E2X/2 – 3/2 integral de X a la 2 por e a la 2X diferencial de X al culminar dicho ejercicio deveria obtener el resultado equivalente de: E A LA 2X (1/2 X3- ¾ X A LA 2 + ¾ X – 3/8 ) +C.
2.- Está representado en la integral de 2X al cubo por COS X al cuadrado diferencial de X es (=) a la integral de X al cuadrado por 2X COS X al cuadrado diferencial de X el cambio de variable da el resul: U=X al cuadrado DU= 2X DX DV=2X.COS X A LA 2 V= SEN X al cuadrado obtener este resul luego devemos aplicar fórmula de Integral de: DE U por DV= U POR V, la integral de v por du se pude obtener una repuesta a integral de 2X al cubo por el COS de X al cuadrado diferencial de X es igual a X al cuadrado por el seno de X2 menos la integral de de 2X por el sen de X al cuadrado diferencial de X luego obtengo la Integral de 2X al cubo por Cos deX al cuadrado diferencial de X = X al cuadrado por el sen de X al cuadrado(-COS DE X al cuadrado)+ C.luego se simplifica dicho resul de la siguiente marera más eficas a este eje de X al cuadrado por el seno de X al cuadrado(+)COS de X al cuadrado + C.
3.- este ejercicio esta espresado por la integral de X por el SEC al cuadrado pòr X diferencial de X, se aplicar el cambio de la variable para poder octener A Q :U=X DU=DX DV=SEC al cuadrado X DX V= TAN X en estospasos tome mucho encuenta que la integral de X SEC al cuadrado. X diferencial de X = X. TAN X (-) la integral de TAN de X diferencial d X da resultado de: X . TANX – LN valor absotuto de SEC X +C
4.- se ultliza la formula de la integral de (X al cuadrado) por e a la X diferencial de X dará algo similar como Q U=X al cuadrado– 1 DU= 2X DX DV=E A LA X DX V= E A LA X, se sustituye y nos queda "X al cuadrado 1" por e a la X, la integral de e a la X por 2X diferencial de X es igual a "X al cuadrado -1" por e a la X – 2 integral de (X) por e a la X diferencial de (X) después de calcular la integral de X luego alcanzamos que (X a la 2 – 1) por e a la X -2 (X e a la X e a la X ) + c al llegar a esta se deve aplicar factor común para después factorizar, para seguir octeniendo el resultado final de el ejercicio el cual que do que E A LA X (X al cuadrado– 2X + 1 )+ C = E A LA X (X-1) al cuadrado +C
5.- Es la integral de E A LA 2 X por el SEN X diferencial de X utilice cambio de variable para alcanzar que Q: U= SENX DU=COS X DX DV=E A LA 2X V=E A LA 2X/2. Después de ya tener un resultado utilice la formula integral de U .Dv= U.V –La Integral De V Du, sustituimos y dio la integral de e a la 2X por el SEN X DX = SENX por e a la 2X/2 - la integral e a la 2X/2 por el COS X DX= la integral e a la 2X por el sen X dX= sen X por e a la 2X/2 -1/2 integral de e a la 2X por COS X diferencial de X y luego obtuve el resultado más a la integral de E A LA 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X = SEN X . E A LA 2X/2 +1/2 (COS X POR E 2X/2+1/2)E A LA 2X POR EL SENX DX luego se simplifica para poder optener al Factor común, y finalmente podemos notar que q la integral de E A LA 2X POR EL SEN X DX POR 1/4 INTEGRAL DE E 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X E A LA 2X (1/2 SEN X-1/4 COS X +C=5/4INTEGRAL DE E A LA 2X POR EL SENOX DX Q A SU VEZ ES =E A LA 2X (1/2 SEN X _1/4 COS X)+C podemos decir que este es el último paso para finalizar dicho ejercicio obteniendo un resultado de una marera más eficacia de dicho ejercicio que es q la integral de e a la 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X =4/5 POR E A LA 2X (1/2 SEN X – ¼ COSX)+C
Buenas noches prof. FRANCISCA soy el alumno RICHARD SANCHEZ C.I. 13.225.493 de la sección 4 del 3er. SEMESTRE de INGENIERIA NOCTURNO….aqui le envio parte de los ejercicios de INTEGRALES POR PARTES como ejercicios del BLOG….
ResponderEliminarEn el ejercicio No. 1 tenemos la siguiente integral por parte =
“X” elevado a la “3”por “e” elevado a la “2x” df.de X
Donde tomamos a “X” elevado a la “3” como “U” y la derivamos para obtener 1/3 de “X” a la “2” como “dU” y tomamos a “e” elevado a la “2x”dX como el dV y lo integramos para obtener como “e” elevado a la “2x” + C como “V” para luego sustituir la formula U*dV = U* V – I” V *dU en donde tendremos como resultado siguiente: “X” elevado a “3” por “e” elevado a la “2x”menos 1/3 de LA INTEGRAL DE “e” elevado a la “2x” por “X” elevado al cuadrado dX.
Como este resultado es otra INTEGRAL POR PARTE volvemos a efectuar de nuevo otra operación semejante donde ahora tomamos a “X” al cuadrado como “U” para obtener como el “dU” a ½ de “X” dX e INTEGRAMOS “e” elevado a la “2x”dX como el dV para obtener como “V” a “e” elevado a la “2x” +C ….. luego volvemos a aplicar la formula: U*dV= U*V – I” V* dU.en donde obtenemos como resultado siguiente:”X” elevado a la “3” por ”e” elevado a la “2x”menos 1/3 de “x” elevado al cuadrado por “e” elevado a la “2x”menos ½ de LA INTEGRAL DE “e” elevado a la “2x” por X dX… y como esta ultima INTEGRAL es otra INTEGRAL POR PARTES tendremos que efectuar nuevamente la operación anterior….donde tomamos a “X” como “U” para DERIVAR y tendríamos a “dX” como “dU” e INTEGRAMOS a “e” elevado a la “2x” dX como el dV y tendríamos como “V” a “e” elevado a la “2x” + C…..para de nuevo volver a aplicar la fórmula U*V=U*V – I” V*dU.
Y como resultado tendríamos:”X” elevado a la “3”por “e” elevado a la “2x” menos 1/3 de “X” al cuadrado por “e” elevado a la “2x” menos ½ de ”X” por “e” menos LA INTEGRAL DE : “e” elevado a la “2x” dX y como esa última INTEGRAL ES DIRECTA el resultado final es :
“X” elevado a la “3” por “e” elevado a la “2x” menos 1/3 de “X” al cuadrado por “e” elevado a la “2x” menos ½ de “X” por “e” elevado a la “2x” menos “e” elevado a la “2x” + C
Y para simplificar tendríamos “e” elevado a la “2x”por (“x” elevado a la “3”- ½ de “X”- 1) + C
soy richard sanchez c.i. 13.225.493 de la sec.4 del 3er. semestre de ing nocturno.en el ejercicio No.3 tenemos la siguiente integral siguiente:
ResponderEliminar"X" sec"2" de "X" dX
PASO 1 DERIVAMOS: "X"
U= X
dU= dX
PASO 2 INTEGRAMOS: sec2 de "X"
dV= sec2 de "X"
V= tan "X" + C.
PASO 3 APLICAMOS LA FORMULA:
U*dV=U*V-"I" V*dU
DONDE "I" ES EL SIMBOLO DE LA INTEGRAL
ENTONCES TENDRIAMOS LO SIGUIENTE:
"x" tan "X" - "I" tan "X" dX
***como tan "X" dX es una "I" directa cuyo resulado es -Ln(cos "X")+ C
***el resultado final es el siguiente:
"X" tan "X" + Ln(cos "X")+ C.
Buenas noches profesora frasica mi nombre es Suheidi Fernamdez C,I 15.544.140 de la sec 3 de ing nocturna y disculpe la tardanza.
ResponderEliminar1_. este4 ejercicio esta representado por laintegral de x a la 3 por e a la dos x diferencial de x primero aplicamos cambio de variable que nos queda como : U= x al cubo du= 3x al cuadrado dx dv= e a la 2x dx v= e a la 2x/2.
Luego utilizamos la formula de integral u dv = u . v – la integral de v du y canbiamos la formula y me quedo resultado integral de x a la 3 por e 2x diferencial de x = x a la 3 por e2x/2 – 3/2 integral de x a la 2 por e a la 2x diferencial de x podemos notar que el esultado final nos quedaría de la sig forma e a la 2x (1/2 x3- ¾ X a la 2 + ¾ x – 3/8 ) +c .
2_.este ejercicio se reprecenta de la siguiente forma La integral de 2x al cubo por cos x al cudrado diferencial de x es igual a la integral de x al cuadrado por 2x cos x al cuadrado diferencial de x devemos tomar encuenta la aplicacion de cambio de variable nos quedaría espresado de la siquiente forma:U=x al cuadrado du= 2x dx dv=2x. cos x a la 2 v= sen x al cuadrado
utilizamos nuevamente la formula de de integral de u * dv= u * v – la integral de v por du nos quedaria expresado de la siquiente manera en el ejercicio de la integral de 2x al cubo por el cos de x al cuadrado diferencial de x es = a x al cuadrado por el seno de x2 menos la integral de de 2x por el sen de x al cuadrado diferencial de x esto daría queda como la integral de 2x al cubo por cos de x al cuadrado diferencial de x = x al cuadrado por el sen de x al cuadrado - (-cos de x al cuadrado )+ c. luego Finalmente se simplifica el resultado que sería x al cuadrado por el seno de x al cuadrado + cos de x al cuadrado + c.
3.-este ejercicio q esta represetado de la siguiente forma la integral de x por el sec al cuadrado por x diferencial de x nos deveria quedar utilizado cambio de variable obviamente q :U=X du=dx dv=sec al cuadrado x dx v= tan x
Nos quedaria q la integral de x sec al cuadrado . x diferencial de x = x . tan x menos la integral de tan de x diferencial dx esto al culminar nos dara el resultado de x . tanx – ln valor adsoluto de sec x +c.
4-. este siguiente ejercicio que es la integral de (x al cuadrado -1) * e a la x diferencial de x quedaria que
U=x al cuadrado – 1 du= 2x dx dv=e a la x dx v= e a la x lo cambiamos y y nos queda (x al cuadrado – 1 ) por e a la x – la integral de e a la x por 2x diferencial de x es = a (x al cuadrado -1) por e a la x – 2 integral de x por e a la x diferencial de x a su vez esto nos quedaría (x a la 2 – 1)por e a la x - 2 (x . e a la x e a la x ) + c de inmediato aplico factor común y luego factorizamos para obtener resultado final de e a la x (x al cuadrado – 2x + 1 )+ c = e a la x (x-1) al cuadrado +c.
5-.luego este ultimo ejercicio que esta representado de la siguiente farma la integral de e a la 2 x por el sen x diferencial de x aplico cambio de variable y me quedaría representado como: u= senx du=cos x dx dv=e a la 2x v=e a la 2x/2 luego utilizo la formula integral de u .dv= u.v –la integral de v . du sustituimos y nos da la integral de e a la 2x por el sen x dx = senx por e a la 2x/2 - la integral e a la 2x/2 por el cos x dx= la integral e a la 2x por el sen x dx= sen x por e a la 2x/2 -1/2 integral de e a la 2x por cos x diferencial de x seguidamente resuelvo y queda como la integral de e a la 2x por el sen x diferencial de x = sen x . e a la 2x/2 +1/2 (cos x por e 2x/2+1/2)e a la 2x por el senx dx inmediatamente resuelvo y se simplicican los procesos amplio factor común y el ejercicio nos quedaría quedar de la siguiente forman la integral de e a la 2x por el sen x dx por un cuarto integral de e 2x por el sen x diferencial de x e a la 2x (1/2 sen x-1/4 cos x +c=5/4integral de e a la 2x por el senox dx q a su vez es =e a la 2x (1/2 sen x _1/4 cos x)+c finalmente nos meda como resultado la integral de e a la 2x por el sen x diferencial de x =4/5 por e a la 2x (1/2 sen x – ¼ cosx)+c
SM/3. JULIO MARTINEZ MORALES
ResponderEliminarC.I: 13.219.046
SEMESTRE Nº 3
SECCION Nº 4 BASICO INGENIERIA NOCTURNO.
Buenos dias profesora aqui coloco el resultado de los ejercicios planteados, aunque cave destacar que al realizar mi publicacion seria hablar de lo mismo ya que todos los participantes aqui identificados estaran opinando igual.
EJERCICIO Nº 1.
Sea la ∫X^3*e^(2x) dx, se resuelve aplicando la formula de integracion por partes:
aplico mi ILATE, donde las expresiones Algebraicas serian mi U y las expresiones exponenciales serian mi dv. Entonces decimos que:
U = x^3
du = 3X^2 dx
dv = e^(2x)
v = [e^(2x)]/2+C
Una vez hecho esto se procede a sustituir los datos obtenidos en la formula:
∫U*dv = U*V - ∫V*du
∫X^3*e^(2x)dx=X^3*[e^(2x)]/2-∫[e^(2x)]/2*3X^2dx
= ∫X^3*e^(2x)dx=X^3*[e^(2x)]/2-(3/2)∫[e^(2x)]*X^2dx
= [X^3*e^(2x)]/2 - [3x^2*e^(2x)]/4 + [3x*e^(2x)]/4 - [3e^(2x)]/8 dx
= 1/8*e^(2x)* [4x^3 - 6X^2 + 6X - 3] + C
EJERCICIO Nº 2
Sea la ∫2X^3*cos X^2 dx, se resuelve aplicando la formula de integracion por partes:
aplico mi ILATE, donde las expresiones Algebraicas serian mi U y las expresiones trigonometricas serian mi dv. Entonces decimos que:
U = 2X^3
du = 6X^2 dx
dv = cos X^2
v = sen X^2+C
Una vez hecho esto se procede a sustituir los datos obtenidos en la formula:
∫U*dv = U*V - ∫V*du
= ∫2X^3*cos X^2 dx=2X^3*sen X^2 - ∫sen X^2*6X^2
= ∫2X^3*cos X^2 dx=2X^3*sen X^2 -6 ∫sen X^2*X^2
= X^2*senX^2 + cosX^2 + C
EJERCICIO Nº 3.
Sea la ∫X sec^2x dx, se resuelve aplicando la formula de integracion por partes:
aplico mi ILATE, donde las expresiones Algebraicas serian mi U y las expresiones trigonometricas serian mi dv. Entonces decimos que:
U = x
du = dx
dv = sec^2x
v = tan x+C
Una vez hecho esto se procede a sustituir los datos obtenidos en la formula:
∫U*dv = U*V - ∫V*du
∫X sec^2x dx= x*tan x - ∫tan x dx
= tg x = -Ln|cosx|+C
= X*tgX - Ln|cosX|+C
EJERCICIO Nº 4.
Sea la ∫(X^2-1)e^x dx, se resuelve aplicando la formula de integracion por partes:
aplico mi ILATE, donde las expresiones Algebraicas serian mi U y las expresiones exponenciales serian mi dv. Entonces decimos que:
U = X^2
du = 2X dx
dv = e^x
v = e^x +c
Una vez hecho esto se procede a sustituir los datos obtenidos en la formula:
∫U*dv = U*V - ∫V*du
∫(X^2-1)e^x dx= ∫X^2*e^x -∫e^x*2X
= X^2-2Xe^x+e^x+C
= e^x (X-1)^2+C
EJERCICIO Nº 5.
Sea la ∫e^2xsenX dx, se resuelve aplicando la formula de integracion por partes:
aplico mi ILATE, donde las expresiones trigonometricas serian mi U y las expresiones exponenciales serian mi dv. Entonces decimos que:
U = sen X
du = cos X dx
dv = e^2x
v = e^2x/2 +c
Una vez hecho esto se procede a sustituir los datos obtenidos en la formula:
∫U*dv = U*V - ∫V*du
∫e^2xsenX dx = ∫sen X*e^2x/2 -∫e^2x/2*cos X
= -1/5e^2x*cosX-2senX+C
Buenas tardes es el alumno Daniel gonzalez 3 semestre de Ingenieria seccion 4 publique dos ejercicios.
ResponderEliminarEjercicio 2
u=2x ala 3,
du= 6x ala 2 Dx,
dv={cosx ala 2 ,
v= 2senx ala 2 ahora aplico la formula u dv= u.v-/v du
4x ala 3.senx ala 2 - 12{x ala 2.senx ala 2 Dx
derivo coseno ,
u=x ala 2, du= 2Dx, dv={senx ala 2 Dx,
v= -2cosx ala 2, integro
4x ala 3.senx ala 2 + 24x ala 2.cosx ala 2 + 4{xcosx ala 2 Dx
la ultima integracion :
u=x, du=Dx, dv{cosx ala 2 Dx, v=2senx ala 2
4x ala 3.senx ala 2+24x ala 2.cosx ala 2+6x .senx ala 2+4cosx ala 2 +C
el resultados es:
{2x ala 3.cosx ala 2 DX
= senx ala 2(4x ala 3+6x)+ cosx ala 2(24x ala 2+4)+C...fin
ejercicio 3
{x.sec ala 2 x Dx = u=x,
du=Dx; Dv{sec ala 2 x Dx , v= tgx integro
x.tgx-{tgx Dx, y eso es igual a, {tgx Dx = ln(secx)+C,
el resultado es:
x.sec ala 2 x Dx = x.tgx-ln(secx)+C
Buenas Prof. soy victor campos c.i. 15780803 seccion 3 nocturno
ResponderEliminar1.-Está basado en integral de (X) a la 3 por e a la dos (X) diferencial de (X) da un resultado de: U= (X) al cubo du= 3X al cuadrado dX dv= e a la 2X dX v= e a la 2X/2.Al finalizar este paso debemos aplicar la formula de Integral U DV = U . V la integral de v du sustituimos la formula da el resul de la integral de X a la 3 por e 2X diferencial de X = X A La 3 Por E2X/2 – 3/2 integral de X a la 2 por e a la 2X diferencial de X al finalizar dicho ejer pude obtener de la marera más eficientemente de: E A LA 2X (1/2 X3- ¾ X A LA 2 + ¾ X – 3/8 ) +C.
2.- Está basado en la integral de 2X al cubo por COS X al cuadrado diferencial de X es (=) a la integral de X al cuadrado por 2X COS X al cuadrado diferencial de X el cambio de variable da el resul: U=X al cuadrado DU= 2X DX DV=2X.COS X A LA 2 V= SEN X al cuadrado obtener este resul se aplicar fórmula de Integral de: DE U por DV= U POR V, la integral de v por du pude obtener una repues concreta a dicho eje del integral de 2X al cubo por el COS de X al cuadrado diferencial de X es igual a X al cuadrado por el seno de X2 menos la integral de de 2X por el sen de X al cuadrado diferencial de X al obtengo la Integral de 2X al cubo por Cos dX al cuadrado diferencial de X = X al cuadrado por el sen de X al cuadrado(-COS DE X al cuadrado)+ C. luego se simplifica dicho resultado de la sig manera más eficacia a este eje de X al cuadrado por el seno de X al cuadrado(+)COS de X al cuadrado + C.
3.- Pude darme cuenta al llegar a este ejerció que está basado la integral de X por el SEC al cuadrado por X diferencial de X, tuve que aplicar el cambio de la variable para poder llegar A Q :U=X DU=DX DV=SEC al cuadrado X DX V= TAN X esto paso pude darme cuenta q la integral de X SEC al cuadrado. X diferencial de X = X. TAN X (-) la integral de TAN de X diferencial d X da resultado de: X . TANX – LN valor absoluto de SEC X +C
4.- Hay que usar la formula de la integral de (X al cuadrado) por e a la X diferencial de X dará resuelto alcanzado que Q U=X al cuadrado – 1 DU= 2X DX DV=E A LA X DX V= E A LA X, sustituimos y nos queda (X al cuadrado 1 ) por e a la X, la integral de e a la X por 2X diferencial de X es igual a (X al cuadrado menos uno) por e a la X – 2 integral de X por e a la X diferencial de X después de calcular la integral de X luego alcanzamos que (X a la 2 – 1) por e a la X menos 2 (X e a la X e a la X ) + c al llegar a esta debí aplicar factor común para después factorizar, para seguir alcanzando el final de dicho ejercicio el cual os que do que E A LA X (X al cuadrado – 2X + 1 )+ C = E A LA X (X-1) al cuadrado +C
5.- Es la integral de E A LA 2 X por el SEN X diferencial de X emplee cambio de variable para alcanzar que Q: U= SENX DU=COS X DX DV=E A LA 2X V=E A LA 2X/2. Después de ya tener un resultado se uso la formula integral de U .Dv= U.V –La Integral De V Du, sustituimos y nos da la integral de e a la 2X por el SEN X DX = SENX por e a la 2X/2 - la integral e a la 2X/2 por el COS X DX= la integral e a la 2X por el sen X dX= sen X por e a la 2X/2 -1/2 integral de e a la 2X por COS X diferencial de X inmediatamente obtuve un resultado más a la integral de E A LA 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X = SEN X . E A LA 2X/2 +1/2 (COS X POR E 2X/2+1/2)E A LA 2X POR EL SENX DX después se simplifica para poder llegar al Factor común, y finalmente podemos llegar a que q la integral de E A LA 2X POR EL SEN X DX POR 1/4 INTEGRAL DE E 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X E A LA 2X (1/2 SEN X-1/4 COS X +C=5/4INTEGRAL DE E A LA 2X POR EL SENOX DX Q A SU VEZ ES =E A LA 2X (1/2 SEN X _1/4 COS X)+C podemos decir que este es el último paso para finalizar dicho ejercicio obteniendo un resultado de una manera más eficacia de dicho ejercicio que es q la integral de e a la 2X POR EL SEN X DIFERENCIAL DE X =4/5 POR E A LA 2X (1/2 SEN X – ¼ COSX)+C
Buenas Tardes Prof. soy el bachiller Flores Sergio CI.V- 11758542, del 3er semestre de Ingeniería del régimen nocturno sección Nº 4.
ResponderEliminarEstos son los ejercicios de la asignación.
Problema Nº 1.
∫X^3.e^ (2x) dx, aplico la formula de integración por partes…
Procedo con ILATE, y las expresiones Algebraicas son mi U y las expresiones exponenciales son mi dv. quedando
U = x^3
du = 3X^2 dx
dv = e^(2x)
v = [e^(2x)]/2+C
sustituyo los datos obtenidos en la formula:
∫U.dv = U.V - ∫V.du
∫X^3.e^(2x)dx=X^3 [e^(2x)]/2-∫[e^(2x)]/2.3X^2dx
= ∫X^3.e^(2x)dx=X^3 [e^(2x)]/2-(3/2)∫[e^(2x)] X^2dx
= [X^3.e^(2x)]/2 - [3x^2.e^(2x)]/4 + [3x.e^(2x)]/4 - [3e^(2x)]/8 dx
= 1/8.e^(2x) [4x^3 - 6X^2 + 6X - 3] + C
Problema Nº 2
∫2X^3.cos X^2 dx, formula de integración por partes:
Procedo a aplicar ILATE, las expresiones Algebraicas son mi U y las expresiones trigonometricas son mi dv.
U = 2X^3
du = 6X^2 dx
dv = cos (X^2)
v = sen X^2+C
sustituyo los datos obtenidos en la formula:
∫U.dv = U.V - ∫V.du
= ∫2X^3.cos (X^2) dx=2X^3.sen (X^2) - ∫sen X^2.6X^2
= ∫2X^3.cos (X^2) dx=2X^3.sen (X^2) -6 ∫sen X^2.X^2
= X^2.sen(X^2) + cos(X^2) + C
Problema Nº 3.
∫X sec^ (2x) dx, formula de integración por partes:
Procedo aplicando ILATE, las expresiones Algebraicas son mi U y las expresiones trigonometricas son mi dv.
U = x
du = dx
dv = sec^ (2x)
v = tan (x)+C
Sustituyo los datos obtenidos en la formula:
∫U.dv = U.V - ∫V.du
∫X sec^ (2x) dx= x.tan (x) - ∫tan (x) dx
= tg (x) = -Ln|cosx|+C
= X.tg(X) - Ln|cosX|+C
Problema Nº 4.
∫(X^2-1) e^x dx, aplico la formula de integración por partes:
Procedo aplicando ILATE, las expresiones Algebraicas son mi U y las expresiones exponenciales son mi dv.
U = X^2
du = 2X dx
dv = e^x
v = e^x +c
Ahora sustituyo los datos obtenidos en la formula:
∫U.dv = U.V - ∫V.du
∫(X^2-1) e^x dx= ∫X^2.e^x -∫e^x.2X
= X^2-2Xe^x+e^x+C
= e^x (X-1) ^2+C
Problema Nº 5.
∫e^2xsenX dx, aplico la formula de integración por partes:
Procedo aplicando ILATE, las expresiones trigonometricas son mi U y las expresiones exponenciales son mi dv.
U = sen (X)
du = cos (X) dx
dv = e^2x
v = e^2x/2 +c
Ahora sustituyo los datos obtenidos en la formula:
∫U.dv = U.V - ∫V.du
∫e^2x sen(X) dx = ∫sen (X).e^2x/2 -∫e^2x/2.cos (X)
= -1/5e^2x.cos(X)-2sen(X)+C
Hola profesora Francisca es José López CI: 18894568 de la sección 4. Aquí le explico el ejercicio Nº 3, espero que lo entienda.
ResponderEliminarLa integral de X por secante al cuadrado de x por dx:
Aplicamos la integral por parte mi primer paso será identificar mi U y mi V, utilizamos la regla de ILATE podemos observa r que mi U es la X por ser algebraica y mi V será secante al cuadrado de X por ser trigonométrica. Saco mi U= X la derivo y obtengo mi du= dx. Mi siguiente paso será sacar mi V= Integral de secante al cuadrado de X, al integrar me queda que mi V= tangentes x dx. Luego aplico mi formula que dice integral de U por du = u.v –integral de por du. Al sustituir esto es =X por tangente dx- integral de tangente de X por dx, resuelvo la integración que me falta y me queda que la integral de X secante elevada a la dos por X dx es = a x por tangente de x-Ln coseno de x + C.
Ejercicio Nº2 es:
Integral de 2x elevada a la 3 por cos x a la 2 dx. Usando la integral por parte
Identifico mi U=x a la 2, lo derivo y me da du = 2x dx
Mi V= 2x cos x a la 2 dx, integro y utilizo el cambio de variable V = integral de 2x cosx a la 2 dx y me queda V= sen de x a la 2. Aplico mi formula de la integral por parte que es U por V – integral de V por du. Sustituyo mis valores y me queda x a la 2 por sen x a la 2 – integral de sen x a la 2 por 2x dx. En vez de aplicar otro integral por parte aplico un cambio de variable
Y digo que la integral de sen x a la 2 por 2x dx aplicando el cambio de variable es = a identifico mi w (u) que es = a x a la 2 y me da como resultado dw (du) = 2x dx, sustituyo mi integral y me queda integral de sen w dw= - cos w = - cos x a la 2.
Entonces la integral de 2x a la 3 por cos x a la 2 por dx = -x a la 2 sen x a la 2 + cos x a la 2 + C.
Buenos dias profesora, mediante el presente hago entrega de los ejercicios correspondientes a el blog en cuestión mi Nombre es: Douglas Oropeza C.I 19.464.239 de la sección 4 de Ing Basico semestre 3.
ResponderEliminarEJERCICIO Nº 1.
Sea la ∫X^3*e^(2x) dx, resolvemos aplicando la formula de integración por partes:
aplicamos ILATE, donde las expresiones Algebraicas serian mi U y las expresiones exponenciales serian mi dv:
U = x^3
du = 3X^2 dx
dv = e^(2x)
v = [e^(2x)]/2+C
una ves realizado esto procedemos a sustituir los datos obtenidos en la formula:
∫U*dv = U*V - ∫V*du
∫X^3*e^(2x)dx=X^3*[e^(2x)]/2-∫[e^(2x)]/2*3X^2dx
= ∫X^3*e^(2x)dx=X^3*[e^(2x)]/2-(3/2)∫[e^(2x)]*X^2dx
= [X^3*e^(2x)]/2 - [3x^2*e^(2x)]/4 + [3x*e^(2x)]/4 - [3e^(2x)]/8 dx
= 1/8*e^(2x)* [4x^3 - 6X^2 + 6X - 3] + C
EJERCICIO Nº 2
Sea la ∫2X^3*cos X^2 dx, resolvemos aplicando la formula de integración por partes:
aplicamos ILATE, donde las expresiones Algebraicas serian mi U y las expresiones trigonometricas serian mi dv. Entonces decimos que:
U = 2X^3
du = 6X^2 dx
dv = cos X^2
v = sen X^2+C
una ves realizado esto procedemos a sustituir los datos obtenidos en la formula:
∫U*dv = U*V - ∫V*du
= ∫2X^3*cos X^2 dx=2X^3*sen X^2 - ∫sen X^2*6X^2
= ∫2X^3*cos X^2 dx=2X^3*sen X^2 -6 ∫sen X^2*X^2
= X^2*senX^2 + cosX^2 + C
EJERCICIO Nº 3.
Sea la ∫X sec^2x dx, resolvemos aplicando la formula de integración por partes:
aplicamos ILATE,, donde las expresiones Algebraicas serian mi U y las expresiones trigonometricas serian mi dv. Entonces decimos que:
U = x
du = dx
dv = sec^2x
v = tan x+C
una ves realizado esto procedemos a sustituir los datos obtenidos en la formula:
∫U*dv = U*V - ∫V*du
∫X sec^2x dx= x*tan x - ∫tan x dx
= tg x = -Ln|cosx|+C
= X*tgX - Ln|cosX|+C
EJERCICIO Nº 4.
Sea la ∫(X^2-1)e^x dx, resolvemos aplicando la formula de integración por partes:
aplicamos ILATE, donde las expresiones Algebraicas serian mi U y las expresiones exponenciales serian mi dv. Entonces decimos que:
U = X^2
du = 2X dx
dv = e^x
v = e^x +c
una ves realizado esto procedemos a sustituir los datos obtenidos en la formula:
∫U*dv = U*V - ∫V*du
∫(X^2-1)e^x dx= ∫X^2*e^x -∫e^x*2X
= X^2-2Xe^x+e^x+C
= e^x (X-1)^2+C
EJERCICIO Nº 5.
Sea la ∫e^2xsenX dx, resolvemos aplicando la formula de integración por partes:
aplicamos ILATE,, donde las expresiones trigonometricas serian mi U y las expresiones exponenciales serian mi dv. Entonces decimos que:
U = sen X
du = cos X dx
dv = e^2x
v = e^2x/2 +c
una ves realizado esto procedemos a sustituir los datos obtenidos en la formula:
∫U*dv = U*V - ∫V*du
∫e^2xsenX dx = ∫sen X*e^2x/2 -∫e^2x/2*cos X
= -1/5e^2x*cosX-2senX+C
BUENAS NOCHES PROFESORA SOY LENIN MARTINEZ 18311942 DE LA SECCION 4 DE ING DEL TERCER SEMESTRE:
ResponderEliminar2)El ejercicio es el siguiente: EL integral de 2x elevado a la tres por cosx cuadrado dx
El ejercicio se nos presentan tres integrales por partes:
Primera:
u= x al cubo
du= 3x al cuadrado dx
dv= cosx elevado al cuadrado
v= senx al cuadrado
Segunda:
u= x cuadrado
du= 2xdx
dv= senx al cuadrado
v= -cosx cuadrado
Tercera:
u= x
du= dx
dv= cos x al cuadrado dx
v= sen x cuadrad
Ejercicio 3 que es una integral definida como la integral de x por secante cuedrado de x por dx ,observamos que es una integral algebraica por una trogonometrica,aplicamos la regla ILATE donde primaero resolvemos la elgebraica y de segundo la trogonometrica.tomamos a u=x du=dx, de segundo dv=secante cuadrado de x por dx en este caso integramps en ambos lados y nos queda que v= tangente de x +c ,ordenamos y sustituimos segun la integral de u por dv =u por v menos la integral de v por dv y nos queda que x por tangente de x menos la integral de tangente de x por dx, donde esta ultima integral es directa quedando como resultado x por tangente de x menos logaritmo neperiano de /sec x / mas
El ejercicio definido como es el siguiente: El integral de X elevado a la 3 por e elevado a la 2x dx, donde hacemos el integral por parte y nos da:
u= x elevado a la 2
du= 2xdx
dv= e elevado a la 2x dx
v= e 2x
Hola buenas noche Prof. Es el alumno Wilmer Cervoni de la C.I: 18.754360 de la sección 4 de ing. nocturno 3 semestre Espero se encuentre bien no había publicado antes por motivos personal le pido mil disculpa pero aquí estoy con lo pautado. Prof. lo hice de manera resumen y en clase le llevo los ejercicios resueltos mejor.
ResponderEliminarProblema Nº 1.
∫X^3.e (2x) dx, prof, …
según con lo pautado en clase aplicamos la regla del ILATE, puedo decir que mi:
U = x a la 3
du = 3X a la 2 dx
donde
dv = e de 2x
v = [e de (2x)] / 2+C
sustituyo la siguiente formula puedo decir q:
∫U.dv = U.V - ∫V.du
∫X ala 3.e ala (2x)dx=X ala 3 [e ala (2x)]/2-∫[e ala (2x)]/2.3X ala 2dx
= ∫X ala 3.e ala (2x)dx=X a la 3 [e ala (2x)]/2-(3/2)∫[e ala (2x)] X ala 2dx
= [X ala 3.e ala (2x)]/2 - [3x ala 2.e ala (2x)]/4 + [3x.e ala (2x)]/4 - [3e ala (2x)]/8 dx me quedaría q:
= 1/8.e ala (2x) [4x ala 3 - 6X ala 2 + 6X - 3] + C
Problema Nº 2.
∫2Xa la 3 de cos Xa la 2 dx prof. Puedo decir de esta manera encuentro mi:
U = 2X a la 3
du = 6X a la 2 dx
dv = cos X a la 2
v = sen X a la 2+C
sustituyo la siguiente formula puedo decir q:
= ∫2X a la 3 de cos X a la 2 dx=2X a la 3 de sen X a la 2 - ∫sen X a la 2 de 6X a la 2
= ∫2X a la 3de cos X a la 2 dx=2X a la 3 de sen X a la 2 -6 ∫sen X a la 2 de X a la 2
= X ala 2de senX a la 2 + cosX a la 2 + C
Problema Nº 3.
∫X sec^2x dx
Siguendo con el siguente ejercicio puedo decir q mi:
U = x
du = dx
dv = sec ala 2 x dx
v = tag x+C
Puedo decir de esta manera mas concreta que mi:
∫X sec a la 2 x dx= X tag X – Ln |cosX|+C
EJERCICIO Nº 4
∫(X a la 2-1)e a la x dx
Siguendo con el siguente ejercicio puedo decir q mi:
U = X a la 2
du = 2X dx
dv = e a la x
v = e a la x + c
sustituyo la siguiente formula puedo decir q:
∫(X a la 2-1) e a la x dx=
∫X a la 2 de e a la x – 2 ∫e a la x de dX
Se mi:
U = X ; du= dx mi dv = e a la x de dx y obtengo q mi v= e a la x
Puedo decir de manera concreta que:
= ∫ (x a la 2 – 1 ) e a la x = (X-1) a la 2 de e a la x + c
sin mas nada me despido buenas noche prof.
EJERCICIO Nº 5.
ResponderEliminar∫e^2xsenX dx
Siguendo con el siguente ejercicio puedo decir q mi:
U = sen X
du = cos X dx
dv = e^2x
v = e^2x/2 +c
sustituyo la siguiente formula puedo decir q:
∫e a la 2 x sen X dx = e a la 2 x de cos x ∫sen X -∫2 e a la x de cos X dx
Se mi:
U = e a la 2 x
du = 2 e de 2 x dx
dv = cos X dx
v = - sen x
Puedo decir de manera concreta que:
∫ e a la 2 de sen X dx = e a la 2 x sobre 5 (cos x + 25 en x) +c
Buenas noche profesora es el alumno Daniel gonzalez 3 semestre de Ingenieria seccion 4 siguiendo con la publicacion.
ResponderEliminarProblema Nº 1.
∫X^3.e (2x) dx, prof, …
U = x a la 3
du = 3X a la 2 dx
donde
dv = e de 2x
v = [e de (2x)] / 2+C
sustituyo :
∫U.dv = U.V - ∫V.du
∫X ala 3.e ala (2x)dx=X ala 3 [e ala (2x)]/2-∫[e ala (2x)]/2.3X ala 2dx
= ∫X ala 3.e ala (2x)dx=X a la 3 [e ala (2x)]/2-(3/2)∫[e ala (2x)] X ala 2dx
= [X ala 3.e ala (2x)]/2 - [3x ala 2.e ala (2x)]/4 + [3x.e ala (2x)]/4 - [3e ala (2x)]/8 dx de manera q:
= 1/8.e ala (2x) [4x ala 3 - 6X ala 2 + 6X - 3] + C
EJERCICIO Nº 4
∫(X a la 2-1)e a la x dx
U = X a la 2
du = 2X dx
dv = e a la x
v = e a la x + c
∫(X a la 2-1) e a la x dx=
∫X a la 2 de e a la x – 2 ∫e a la x de dX
Se mi:
U = X ; du= dx mi dv = e a la x de dx y obtengo q mi v= e a la x
Puedo decir de manera concreta que:
= ∫ (x a la 2 – 1 ) e a la x = (X-1) a la 2 de e a la x +C
EJERCICIO Nº 5.
∫e^2xsenX dx
U = sen X
du = cos X dx
dv = e^2x
v = e^2x/2 +c
∫e a la 2 x sen X dx = e a la 2 x de cos x ∫sen X -∫2 e a la x de cos X dx
Se mi:
U = e a la 2 x
du = 2 e de 2 x dx
dv = cos X dx
v = - sen x
Puedo decir que:
∫ e a la 2 de sen X dx = e a la 2 x sobre 5 (cos x + 25 en x) +c
buenas noches prof.soy el alumno RICHARD SANCHEZ C.I.13.225.493 de la Sec.4 del 3er Semestre de Ingeniería Nocturno.
ResponderEliminara continuacíon la respueta al ejercicio propuesto No.3 de INTEGRALES POR PARTES:
EJERCICIO No.3:
***************I* X sec2 X dx
Como se observa es una INTEGRAL ALGEBRAICA por una INTEGRAL TRIGONOMETRICA donde aplicamos la REGLA DE ILATE
PASO 1: Primero derivamos la INTEGRAL ALGEBRAICA por la
REGLA DE ILATE
U = X
dU= dx
PASO 2: luego integramos la TRIGONOMÉTRICA por la REGLA DE ILATE
dV= sec2 X dx
V = tan X + C.
PASO 3: Aplicamos la fómula: U*dV = U*V- I V*dU
y luego sustituimos
X tan X - I tan X dx
PASO 4: Resolvemos la INTEGRAL DIRECTA de:
"tan X dx" = -Ln(cos X) + C.
PASO 5: Obtenemos el RESULTADO FINAL :
******* X tan X + Ln(cos X) + C. ********
Hola prof es el alumno OSNARDY GUTIERREZ C.I: 16.724.052
ResponderEliminarU=sen de x ala dos mas constante
Du=integral cos de x ala dos diferencial de x
Integral 2 ala 3 cos de x ala 2 menos un sexto integral de seno al cuadrado diferencial de sen al cuadrado de x
Igual 2 ala 3 sen de x ala 2 menos un sexto abro corchete x al cuadrado menos coseno al cuadrado de x mas un medio diferencial de x coseno de x al cuadrado diferencial de x
=2 ala 3 sen de x ala 2 menos un sexto de x al cuadrado menos cos ala 2 masa un medio de x sen de x ala 2 mas coseno de x ala 2 mas constante.
Luego sacamos el factor comun
Seno de x al cuadrado abrimos paréntesis dos de x ala tres mas un medio de x cierro paréntesis menos un sexto de x al cuadrado mas constante.
BUENAS NOCHES PROFESORA FRANCISCA SOY EL ALUMNO JONATHAN CALABRESE CI: 16.972.464 DE LA SECCION 4 AQUI LE ENVIO UNO DE LOS EJERCICIOS DE LA SEGUNDA PUBLICACION DEL BLOG.
ResponderEliminarEJERCICIO N 3
INTERGRAL DE X SEC AL CUADRADO Dx
PRIMER PASO ES ALLAR NUESTRA U Y NUESTRA DU
U: x DU:dx
v: integral sce al cuadrado x
v: tangente x + c
RESOLVEMOS NUESTRAS INTEGRALES Y NOS DAN COMO RESULTADO
X TG X -Ln COS X + C
BUENAS NOCHES PROFESORA FRANCISCA SOY EL ALUMNO alexis rojas CI: 11.638.848 DE LA SECCION 4
ResponderEliminarejercicio 2
integral 2x al cubo por cosx al cuadrado
allamos u du y v
u: x al cuadrado
dx: 2x dx
v: 2cosx al cuadrado
v: integral 2cos al cuadrado dx
hacemos una primera cambio de variable donde decimos que:
Pigual integral cos p dp igual a sen p igual sen x al cuadrado+ c.
x al cuadrado senx al cuadrado - laintegral de senx al cuadrado * du.
aplicamos una segunda cambio de variable
m: x al cuadrado
dm: 2x dm.
integral sen m * dm - cos m igual - cos x al cuadrado + c.
nuestro resultado es
- x al cuadrado sen x al cuadrado + cos x al cuadrado + c
Luis Lazo
ResponderEliminarCI 16106040
III Ingenieria
Seccion 3
Ejercicio # 1
Integral de x a la 3 por e a la 2x dx
u= x a la 3
du= 3x a la 2 dx
dv= integral de e a la 2x dx
v= e a la 2x entre 2
aplicando la sustitución de la formula
u v - ∫ v du
nos queda
x a la 3 por e a la 2x entre 2 menos integral de e a la 2x entre 2por 3 x a la 2 dx
luego obtenemos como resultado final
e a la 2x ( ½ x a la 3 menos ¾ x a la 2 mas ¾ x menos ⅜ ) mas C
Ejercicio # 3
Integral de x sec cuadrado de x dx
u= x
du= dx
dv= integral de sec cuadrado de x dx
v= tan x
sustituimos
x . tan x - ∫ tan x dx
luego obtenemos
x . tan x – Ln |sec x|+ C
Ejercicios # 4
Integral de ( x al cuadrado – 1 ) e a la x dx
u= x al cuadrado – 1
du= 2x dx
dv= integral de e a la x dx
v= e a la x
sustituimos
( x al cuadrdado – 1 ) e a la x - ∫ e a la x por 2x dx
( x al cuadrado – 1 ) e a la x – 2 ∫ x e a la x dx
Integramos por parte la siguiente expresión
∫ x e a la x dx
u= x
du= dx
dv= ∫ e a la x dx
v= e a la x
obtenemos como resultado
( x al cuadrado – 1 ) e a la x – 2 ( x por e a la x - ∫ e a la x dx
Luego
( x al cuadrado – 1 ) e a la x – 2 ( x por e a la x – e a la x + C
Buenas Noches Prof. Soy la Alumna Ramos Lisbeth C.I. 17.483.300 del 3er Semestre de ING (Noct) Sección 4 a continuación le publico mis ejercicios.
ResponderEliminarEjercicio Nº 1
∫X^3.e^ (2x) dx
Aplico la fórmula de integración por parte donde las expresiones Algebraicas son mi U y las expresiones exponenciales son mi dv.
Quedando:
U = x^3
du = 3X^2 dx
dv = e^(2x)
v = [e^(2x)]/2+C
Entonces sustituyo los datos obtenidos en la formula:
∫U.dv = U.V - ∫V.du
∫X^3.e^(2x)dx=X^3 [e^(2x)]/2-∫[e^(2x)]/2.3X^2dx
= ∫X^3.e^(2x)dx=X^3 [e^(2x)]/2-(3/2)∫[e^(2x)] X^2dx
= [X^3.e^(2x)]/2 - [3x^2.e^(2x)]/4 + [3x.e^(2x)]/4 - [3e^(2x)]/8 dx
= 1/8.e^(2x) [4x^3 - 6X^2 + 6X - 3] + C
EJERCICIO Nº 2
∫2X^3*cos X^2 dx
Resuelvo el ejercicio aplicando la fórmula de integración por parte:
Aplico el ILATE, donde las expresiones Algebraicas serian mi U y las expresiones trigonométricas serian mi dv. Entonces se dice que:
U = 2X^3
du = 6X^2 dx
dv = cos X^2
v = sen X^2+C
Una vez realizado lo anterior procedo a sustituir los datos obtenidos en la formula:
∫U*dv = U*V - ∫V*du
= ∫2X^3*cos X^2 dx=2X^3*sen X^2 - ∫sen X^2*6X^2
= ∫2X^3*cos X^2 dx=2X^3*sen X^2 -6 ∫sen X^2*X^2
= X^2*senX^2 + cosX^2 + C
EJERCICIO Nº 3
∫X sec^2x dx
Resuelvo el ejercicio aplicando la fórmula de integración por parte:
Aplico el ILATE, donde las expresiones Algebraicas serian mi U y las expresiones trigonométricas serian mi dv. Entonces se dice que:
U = x
du = dx
dv = sec^2x
v = tan x+C
Una vez realizado lo anterior procedo a sustituir los datos obtenidos en la formula:
∫U*dv = U*V - ∫V*du
∫X sec^2x dx= x*tan x - ∫tan x dx
= tg x = -Ln|cosx|+C
= X*tgX - Ln|cosX|+C
EJERCICIO Nº 4
∫(X^2-1) e^x dx
Resuelvo el ejercicio aplicando la fórmula de integración por parte:
Aplico mi ILATE, donde las expresiones Algebraicas serian mi U y las expresiones exponenciales serian mi dv. Entonces decimos que:
U = X^2
du = 2X dx
dv = e^x
v = e^x +c
Una vez hecho esto procedo a sustituir los datos obtenidos en la formula:
∫U*dv = U*V - ∫V*du
∫(X^2-1) e^x dx= ∫X^2*e^x -∫e^x*2X
= X^2-2Xe^x+e^x+C
= e^x (X-1) ^2+C
EJERCICIO Nº 5.
∫e^2xsenX dx
Resuelvo el ejercicio aplicando la fórmula de integración por parte:
Aplico mi ILATE, donde las expresiones trigonométricas serian mi U y las expresiones exponenciales serian mi dv. Entonces decimos que:
U = sen X
du = cos X dx
dv = e^2x
v = e^2x/2 +c
Una vez hecho esto se procede a sustituir los datos obtenidos en la formula:
∫U*dv = U*V - ∫V*du
∫e^2xsenX dx = ∫sen X*e^2x/2 -∫e^2x/2*cos X
= -1/5e^2x*cosX-2senX+C
buenas noches PROF.soy el alumno FRANKLIN RODRIGUEZ C.I. 14.469.429 aqui hago mi publicación de los ejercicios de
ResponderEliminarINTEGRALES POR PARTES...................................
EJERCICIO No.2
************** "2x3 cos x2" dx
Como se ve es una INTEGRAL ALGEBRAICA por UNA INTEGRAL TRIGONOMÉTRICA por lo cual aplicamos la REGLA DE ILATE
PASO 1: Derivamos por ILATE la expresión algebraica :
___U = 2x3
__dU = 6x2 dx
dU/2 = x2 dx
PASO 2: Integramos por ILATE la expresión trigonométrica :
"I" dV = "I" cos x2 dx
_____V = sen x2 + C.
PASO 3: Aplicamos la fórmula: U*dV = U*V- "I" V*dU y luego sustituimos:
2x3 sen x2- 1/6 "I"(sen x2)(x2)dx
Como tenemos un resultado acompañado de otra INTEGRAL "I" POR PARTES volvemos a realizar la misma operación pero con los datos de la nueva resultante.
PASO 4: Derivamos por ILATE la expresión algebraica resultante de la nueva INTEGRAL "I":
_____U = x2
____dU = 2x dx
__dU/2 = X dx
PASO 5: Integramos por ILATE la expresión trigonométrica resultante de la nueva INTEGRAL "I":
"I" dV = "I" sen x2 dx
_____V = - cos x2 + C.
PASO 6: Aplicamos de nuevo la fórmula:
U*dV = U*V- "I" V*dU y luego sustituimos la parte de la nueva INTEGRAL "I":
(2x3)(sen x2)-1/6[(x2)(-cos x2)-1/2"I"(cos x2)(X)dx
Como volvemos a tener otra INTEGRAL POR PARTES volvemos a realizar nuevamente la operación con los datos resultantes de la INTEGRAL:
PASO 7: Derivamos por ILATE la expresión algegraica resultante da la nueva INTEGRAL:
_U = X
dU = dx
PASO 8: Integramos por ILATE la expresión trigonométrica resultante de la nueva INTEGRAL:
"I" dV = "I" cos x2 dx
_____V = sen x2 + C.
PASO 9: Aplicamos de nuevo la fórmula:
U*dV = U*V- "I" V*dU y luego sustituimos la parte de la nueva INTEGRAL "I":
(2x3)(sen x2)-1/6[(x2)(-cos x2)+1/2[(x)(sen x2)-
"I"(sen x2)dx.
PASO 10: Como la ULTIMA INTEGRAL RESULTANTE es una INTEGRAL DIRECTA DE ORDEN TRIGONOMETRICO RESOLVEMOS para obtener:
(2x3)(sen x2)-(1/6 x2)(-cos x2)+(1/2 x)(sen x2)
+(cos x2) + C.
PASO 11: SIMPLIFICAMOS CANCELANDO LOS "(cos x2)" y sacando el FACTOR COMUN de "(sen x2)"
PARA OBTENER COMO RESULTADO FINAL:
****** sen x2(2x3 + 1/2x)-1/6 x2 + C. ********
Buenos dias Profesora francisca soy el Alumno: Richard Delgado V.- 11.055.823, Seccion 4 Ing. Nocturna aquí le dejo mi publicación del blog
ResponderEliminarProblema Nº 3.
∫X sec^2x dx
Solución:
Sea,
U = x
du = dx
dv = Sec a la 2 x dx
v = Tg x+C
De tal modo que aplicar la formula de integración por parte, se obtiene
∫X Sec a la 2 x dx= X Tg. X + Ln |cosX|+C
EJERCICIO Nº 5.
Sea la ∫e^2xsenX dx,
Solución:
Sea,
U = sen X
du = cos X dx
dv = ∫e a la 2x
v = ½ e a la 2X + c
Una vez hecho esto se procede a sustituir los datos obtenidos en la formula de integración por parte, se obtiene:
∫U*dv = U*V - ∫V*du
∫e^2xsenX dx = ∫sen X. 1/2e^2x – 1/2∫e a la 2x.cos X dx
Volvemos a integral ∫e^2x.cos X dx
Donde
U= cosX
Du= -senX
Dv = ∫e a la 2x
V = ½ e a la 2X + c
De tal modo que aplicar la formula de integración por parte, se obtiene
∫sen X. 1/2e a la 2x – 1/2[cosX. ½ e a la 2X - ∫½ e a la 2X. -senX
EJERCICIO Nº 2
Sea la ∫2X^3*cos X^2 dx,
se resuelve aplicando la formula de integracion por partes:
aplico mi ILATE, donde las expresiones Algebraicas serian mi U y las expresiones trigonometricas serian mi dv. Entonces decimos que:
U = 2X^3
du = 6X^2 dx
dv = cos X^2
v = sen X^2+C
Una vez hecho esto se procede a sustituir los datos obtenidos en la formula de integración por parte, se obtiene:
∫U*dv = U*V - ∫V*du
= ∫2X^3*cos X^2 dx=2X^3*sen X^2 - ∫sen X^2*6X^2
= ∫2X^3*cos X^2 dx=2X^3*sen X^2 -6 ∫sen X^2*X^2
= X^2*senX^2 + cosX^2 + C
Cátedra:
ResponderEliminarMATEMATICA II
Buenas Noches Profesora: Francisca Hernández, le doy un cordial saludo, soy el alumno: NAVA HERNANDEZ LERRY, C.I.V- 12.373.602 (III) semestre, de Ing. Básica, sección (04) régimen nocturno.
Ejercicio (1)
∫X^3.e (2x) dx,
U = x a la 3
du = 3X a la 2 dx
dv = e de 2x
v = [e de (2x)] / 2+C
∫U.dv = U.V - ∫V.du
∫X ala 3.e ala (2x)dx=X ala 3 [e ala (2x)]/2-∫[e ala (2x)]/2.3X ala 2dx
= ∫X ala 3.e ala (2x)dx=X a la 3 [e ala (2x)]/2-(3/2)∫[e ala (2x)] X ala 2dx
= [X ala 3.e ala (2x)]/2 - [3x ala 2.e ala (2x)]/4 + [3x.e ala (2x)]/4 - [3e ala (2x)]/8 dx me quedaría q:
= 1/8.e ala (2x) [4x ala 3 - 6X ala 2 + 6X - 3] + C
ejercicio (2)
∫2Xa la 3 de cos Xa la 2 dx
U = 2X a la 3
du = 6X a la 2 dx
dv = cos X a la 2
v = sen X a la 2+C
= ∫2X a la 3 de cos X a la 2 dx=2X a la 3 de sen X a la 2 - ∫sen X a la 2 de 6X a la 2
= ∫2X a la 3de cos X a la 2 dx=2X a la 3 de sen X a la 2 -6 ∫sen X a la 2 de X a la 2
= X ala 2de senX a la 2 + cosX a la 2 + C
ejercicio (3)
∫X sec^2x dx
U = x
du = dx
dv = sec ala 2 x dx
v = tag x+C
∫X sec a la 2 x dx= X tag X – Ln |cosX|+C
ejercicio (4)
∫(X a la 2-1)e a la x dx
U = X a la 2
du = 2X dx
dv = e a la x
v = e a la x + c
∫(X a la 2-1) e a la x dx=
∫X a la 2 de e a la x – 2 ∫e a la x de dX
U = X ; du= dx mi dv = e a la x de dx
= ∫ (x a la 2 – 1 ) e a la x = (X-1) a la 2 de e a la x + c
ejercicio (5)
∫e^2xsenX dx
U = sen X
du = cos X dx
dv = e^2x
v = e^2x/2 +c
∫e a la 2 x sen X dx = e a la 2 x de cos x ∫sen X -∫2 e a la x de cos X dx
U = e a la 2 x
du = 2 e de 2 x dx
dv = cos X dx
v = - sen x
∫ e a la 2 de sen X dx = e a la 2 x sobre 5 (cos x + 25 en x) +c
Buenas noches profesora soy de la sección 3 del 3 semestre de Ingeniería soy el bachiller Carlos jauch C.I. 15.025.695
ResponderEliminarLos siguientes ejercicios son integrales por partes:
1)
2 2x
∫ x .e. dx eso es integral de x elevado a la 2 por “e” elevado a las 2x por el dx
Primero que nada busco mi U, du, dv y mi v que es la integral de dv.
Entonces:
2
U=X
Du= 2xdx y despejo y me queda que
du/2=xdx
Dv= e elevado a las 2x por dx
V=e elevado a las 2x
Ahora integro en mi formula de ∫u.dv=u.v- ∫v.du y me queda que
2 2x 2x
∫ x .e -1/2∫ e .x dx me queda otra integral
2x
por parte ∫ e .x dx
Saco otra vez mi:
U= X
Du=dx
Dv= e elevado a las 2x por dx. Ahora vuelvo a sustituir en mi formula y me queda que
x al cuadrado por e elevado a las 2x-1/2 x por e elevado a la 2x - la integral de e elevado a la 2x.dx
me queda que
: = X ELEVADO A LA 2 POR e ELEVADO A LA 2X MENOS X.e eledado a las 2x entre 2, MENOS e ELEVADO A LA 2X ENTRE 2 MAS LAS CONSTANTE
_______________________________________________ 3 2
2) ∫2X. COS X dx
Integral de 2x elevado a la 3 por el cos de x elevado a la 2 por el dx
Saco el 2 de la integral y me queda
3 2
2 ∫X. COS X dx
2 integral de x elevado a la 3 por el cos de x elevado a la x por el dx
U=x elevado a la 3
Du=3x elevado a la 2 por dx
Dv=cos de x elevado a la 2 por dx
V=sen de x elevado a la 2
Sustituyo
3 2 2 2
2(x .sen x – 1/3∫senx . x dx)
x al cubo poe el sen de x al cuadrado menos 1/3 POR LA INTEGRAL SEN DE X AL CUADRADO POR X AL CUADRADO POR EL Dx
Me quedo integral por partes donde mi
U=x elevado a la 2
Dv=sen de x al cuadrado por el dx
Du=2xdx
V=-cos de x al cuadrado
A sustituir
2 por x al cubo por el sen de x elevado a la 2 menos 1/3 . x elevado a la 2menos cos de x elevado a la 2 menos ½ integral de menos cos de x elevado a la 2 por x dx
me queda
3 2 2 2 2
2(X .sen x- 1/3(x – cos x + 1/2∫-cos x. x dx) otra integración por parte
U=x
Du=dx
Dv=-cos de x al cuadrado dx
V= sen de x al cuadrado
3 2 2 2 2 2
2(X .sen x- 1/3(x–cos x + ½( x.sen x -∫sen.x dx)
_2 POR X AL CUBO POR EL SEN DE X AL CUADRADO MENOS 1/3 POR X AL CUADRADO MENOS EL COS DE X AL CUADRADO MAS ½ POR EL X SEN DE X AL CUADRADO MAS COS DE X AL CUADRADO MAS LA CONSTANTE
MI RESULTADO FINAL ES
2x elevado a la 3 por sen de x a la 2 + 2x elevado a la 2 por cos x elevado a la 2 entre 3menos 2xsenxal cuadrado entre 6 menos 2 cos x a la 2 entre 6 mas la constante.
_____________________________________
3) El planteamiento es l siguiente:
2
∫x.sec x. dx
Saco mi
U=x
Du=dx
2
Dv= ∫sec x dx
V=tan x ahora sustituyo
=x.tagx-∫tag x.dx
=x.tag x+ Ln |cos x|+C
______________________________________________
2 X
4) ∫(X-1). E dx
Es DECIR INTEGRAL DE X ELEVADO A LA 2 MENOS 1 POR E ELEVADO A LA X POR EL Dx
SACO MI
2
U=X-1 MI Du= 2xdx despejo y me queda que du/2=xdx
x
Dv=e dx e elevado a la x dx
x
v =e
Sustituyo:
2 x x
=X-1. e - 1/2 ∫ e x dx me quedo otra integral por parte entoce vuelvo a sacar mi
U= x
Du=dx
x
Dv=e dx
x
V=e
A sustituir otra vez y eso es
2 x x x
=X-1. e - 1/2 (x. e -∫ e. dx )
Me queda que x elevado a la 2 menos 1 por e elevado a la x meno x por e elevado a la x entre 2 mas e elevado a la x entre 2 mas la constante
2 x x x
=X-1. e - x.e + e +C
2 2
Profesora no realice el ejercicio número 5 por que no lo entendí
Buenos días Prof. ayer estuve enviando la publicación pero no se enviaba la publicación y decidí enviarla en la mañana.. le habla el alumno jeyson pinto de ci:19.122.024. de la sección 4 del 3er semestre nocturno.. me despido de usted deseándole buenas tardes
ResponderEliminarEJERCICIO N” 1.
Sea la ∫X^3*e^(2x) dx, resolvemos aplicando la formula de integración por partes:
aplicamos ILATE, donde las expresiones Algebraicas serian mi U y las expresiones exponenciales serian mi dv:
U = x^3
du = 3X^2 dx
dv = e^(2x)
v = [e^(2x)]/2+C
una ves realizado esto procedemos a sustituir los datos obtenidos en la formula:
∫U*dv = U*V - ∫V*du
EJERCICIO N” 2
En el ejercicio 2 pude ver q esta Está en la integral de 2X al cubo por COS X al cuadrado diferencial de X es (=) a la integral de X al cuadrado por 2X COS X al cuadrado diferencial de X el cambio de variable da el resul: U=X al cuadrado DU= 2X DX DV=2X.COS X A LA 2 V= SEN X al cuadrado obtener este resultado aplico la fórmula de Integral de: DE U por DV= U POR V, la integral de v por du pude ver una repuesta precisa a dicho eje del integral de 2X al cubo por el COS de X al cuadrado diferencial de X es igual a X al cuadrado por el seno de X2 menos la integral de de 2X por el sen de X al cuadrado diferencial de X al obtengo la Integral de 2X al cubo por Cos dX al cuadrado diferencial de X = X al cuadrado por el sen de X al cuadrado(-COS DE X al cuadrado)+ C. luego se simplifica dicho resultado de la sig manera más eficacia a este eje de X al cuadrado por el seno de X al cuadrado(+)COS de X al cuadrado + C.
EJERCICIO N” 3
3.- Pude darme cuenta al llegar a este ejerció que está basado la integral de X por el SEC al cuadrado por X diferencial de X, tuve que aplicar el cambio de la variable para poder llegar A Q :U=X DU=DX DV=SEC al cuadrado X DX V= TAN X esto paso pude darme cuenta q la integral de X SEC al cuadrado. X diferencial de X = X. TAN X (-) la integral de TAN de X diferencial d X da resultado de: X . TANX – LN valor absoluto de SEC X +C
EJERCICIO N”4
Sea la ∫(X^2-1)e^x dx, resolvemos aplicando la formula de integración por partes:
aplicamos ILATE, donde las expresiones Algebraicas serian mi U y las expresiones exponenciales serian mi dv. Entonces decimos que:
U = X^2
du = 2X dx
dv = e^x
v = e^x +c
una ves realizado esto procedemos a sustituir los datos obtenidos en la formula:
∫U*dv = U*V - ∫V*du
∫(X^2-1)e^x dx= ∫X^2*e^x -∫e^x*2X
= X^2-2Xe^x+e^x+C
= e^x (X-1)^2+C
EJERCICIO N” 5
∫e^2xsenX dx
Resolví el ejercicio aplicando la fórmula de integración por parte:
Aplico mi ILATE, donde las expresiones trigonométricas serian mi U y las expresiones exponenciales serian mi dv. Entonces decimos que:
U = sen X
du = cos X dx
dv = e^2x
v = e^2x/2 +c
Una vez hecho esto se procede a sustituir los datos obtenidos en la formula:
∫U*dv = U*V - ∫V*du
∫e^2xsenX dx = ∫sen X*e^2x/2 -∫e^2x/2*cos X
= -1/5e^2x*cosX-2senX+C
Buenas tardes profesora soy Maikol Echenique C.I:17.160.837, alumno de la sección 3 de Ingeniería III Semestre, a continuación hago la publicación correspondiente.
ResponderEliminarEjercicio 1:
En este ejercicio observamos dos funciones exponenciales, tomamos los siguientes datos:
U es igual a X al cuadrado.
DU igual a 2X diferencial de X, donde DU entre 2 es igual a X diferencial de X.
DV como E elevado a las dos X.
Luego sustituimos en la formula de las integrales por parte, donde X al cuadrado por E a las dos X menos un medio por la integral de E a las dos X por X diferencial de X. El un medio representa al dos que sale de la integral para poder efectuar el proceso y nos queda nuevamente otra integral por parte a desarrollar, donde U es X y DU es DX, DV es E a la dos X diferencial de X y V es E a la dos X.
Al sustituir nos queda que X cuadrado por E a la dos X menos un medio que multiplica a X por E a la dos X menos la integral de E a la dos X diferencial de X. Esto da como resultado que X cuadrado por E a la dos X menos X por E a la dos X entre dos, menos E a la dos X entre dos más la constante.
Ejercicio 3:
En este nos encontramos una función trigonométrica por lo que tomamos :
U es igual a X
DU es igual a DX
DV igual a SECANTE cuadrada de X diferencial de X
V como Tangente de X.
Sustituimos en la formula y nos queda que X por la tangente de X menos la integral de tangente de X por diferencial de X. De esto resulta que X por tangente de X mas Logaritmo Neperiano de Coseno de X mas la constante.
Ejercicio 4:
Aquí tomamos los siguientes datos:
U es igual a X cuadrado menos uno.
DU es igual a dos X diferencial de X, donde DU entre dos es igual a X diferencial de X
DV es igual E a la X diferencial de X
V es igual a E a la X.
Sustituimos en la formula y vemos que X al cuadrado menos uno por E a la X menos un medio de la integral de E a la X por X diferencial de X, donde sacando él un medio de la integral nos queda otra integral por parte, que resolvemos y nos queda que:
U es igual a X
DU es igual a DX
DV a E a la X diferencial de X
V igual a E a la X
Nos queda entonces que X al cuadrado
Menos uno por E a la X menos la integral de E a la X diferencial de X, de esto resulta que X cuadrado menos uno por E a la X menos X por E a la X entre dos más E a la X entre dos más la constante.